dx+0例1.计算反常积分81+xdx+8+8解：Tarctanx+x-80X1+x12xdx+8X0对吗?思考：2181+x+8+xdx分析：原积分发散nol-1+x-8注意：对反常积分只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零的性质否则会出现错误目录上页下页返回结束机动
例1. 计算反常积分 解: + − = [ arctan x ] ) 2 ( − − 2 = = o x y 2 1 1 x y + = 思考: 分析: 原积分发散 ! 注意: 对反常积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零” 的性质, 否则会出现错误
dr+8当p>1 时收敛；p≤l例2. 证明第一类p积分toa时发散证：当p =1 时有dx+8+8=[1n|x| ]Tar=+8X当p≠1 时有8p<1+f80x$[-Pp>1p-1-p因此,当p>1 时,反常积分收敛，其值为p-1当p≤1时，反常积分发散目录上页下页返回结束机动
例2. 证明第一类 p 积分 证:当 p =1 时有 + = a ln x = + − + − = a p p x 1 1 当 p ≠ 1 时有 p 1 , p 1 1 1 − − p a p 当 p >1 时收敛 ; p≤1 时发散 . + , 因此, 当 p >1 时, 反常积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p≤1 时, 反常积分发散