电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 随机事件和概率（1.3）概率模型与公理化结构

概率 21.2.20 Ex132测量一个零件考虑其测量结果与 实际长度的误差 基本事件为{}样本空间为 C2={x:x∈R1}=R1 则R1的子集全体:单点集{x},一切开的 闭的,半开闭区间等组成的集族是一个σ 代数 另外,若令 A1={x:x≥0}=出现正误差} A2={x:x<0}=出现负误差} 电子科技大学

电子科技大学 概 率 21.2.20 Ex.1.3.2 测量一个零件,考虑其测量结果与 实际长度的误差. 基本事件为{x},样本空间为 1 1  = {x : x R } = R 则R1的子集全体： ,单点集{ x }，一切开的, 闭的，半开闭区间等组成的集族F 是一个σ－ 代数. ,  另外，若令 { : 0} { : 0} 2 1 =  =  A x x A x x ={出现正误差} ={出现负误差}

概率 21.2.20 则%={,41,A2,为一个σ-代数 注对同一研究对象的同一试验,试验目的不 同,其样本空间和代数的结构会不同 定义1.3.2样本空间和o代数的二元体 2,称为可测空间具有代数结 可测空间有如下性质 构的样本空间 1.p∈.%:(:φ=Ω) 2.对可列交运算封闭若A1∈%(i=1,2,) 则有 电子科技大学

电子科技大学 概 率 21.2.20 则F { , , ,Ω} 为一个σ－代数. =  A1 A2 注 对同一研究对象的同一试验,试验目的不 同,其样本空间和代数的结构会不同. 定义1.3.2 样本空间Ω和σ代数的二元体 (Ω,F ) 称为可测空间. 具有σ-代数结 构的样本空间 可测空间有如下性质： 1.   F ( = ) ; 2. 对可列交运算封闭, 若 则有 A  (i = 1,2,), i F

概率 21.2.20 ∩4∈ i=1 证因∩A4=∪4且A1∈→A1∈ i=1 →∪4∈%→∩4∈.9 3.对有限并有限交封闭:若A1∈,%,=1,2,,n 则 ∪A∈s,或∩4∈ i=1 电子科技大学

电子科技大学 概 率 21.2.20 证 因   且  =  = = 1 i 1 i i Ai A 3. 对有限并,有限交封闭:若 则 Ai  ,i = 1,2, ,n   =  i 1 Ai F Ai  F  Ai  F    =  =     1 i 1 i i Ai F A F F   n i i n i Ai A 1 1 , = =  F 或  F

概率 21.2.20 4.对差运算封闭,即若A∈%妙∈ A-B∈, A-B=A∩B∈ 、概率空间 定义1.3.3设(g2,=是一可测空间对A∈9 定义在上的实值集函数P(4),满足 1)非负性:对MA∈%,0≤P(A)≤1 2)规范性:P(2)=1; 电子科技大学

电子科技大学 概 率 21.2.20 4. 对差运算封闭, 即若 A F 则 , B F A− B F A− B = AB  F 二、概率空间 定义1.3.3 设(Ω,F )是一可测空间,对 F 定义在F 上的实值集函数P (A), 满足 A 2) 规范性:P(Ω) = 1; 1) 非负性：对 A F , 0  P(A)  1;

概率 21.2.20 3)完全可加性对 V41∈ 1,2,…;A∩4=≠方 有 U4|=∑P(4) i=1 称P是(Q)上的概率(测度)P(4是事件A 的概率.三元体(Q,%,P称为概率空间 Ex133设某路口到达的车辆数为m基本 事件为{m},样本空间g={0是2的一切 子集组成的集族,多是一个Q代数 电子科技大学

电子科技大学 概 率 21.2.20 3) 完全可加性,对 有   =  = =        1 1 ( ) i i i P  Ai P A 称P是(Ω,F )上的概率(测度),P(A)是事件A 的概率. 三元体(Ω,F , P)称为概率空间. Ex.1.3.3 设某路口到达的车辆数为m,基本 事件为{m},样本空间 F 是Ω的一切 子集组成的集族，F 是一个Ω代数. Ω = {0,1,2,}, A ,i 1,2, ; A A ,i j;  i  F =  i  j =  