1.已知2=02,检验H:=P0 令选择统计量 u x-10 在H成立的假定下,它服从N(0,1)分布 对给定的显著性水平a,查标准正态分布N(0,1)表 (附表2)得到临界值ua2,使得 P(ulu a/ 冷这说明A={u>a2}为小概率事件(图8.1)
26 ❖ 1.已知σ2=σ0 2，检验H0:μ=μ0 ❖ 选择统计量 n x u 0 0 − = ❖ 在H0成立的假定下，它服从N(0,1)分布. ❖ 对给定的显著性水平α，查标准正态分布N(0,1)表 (附表2)得到临界值uα/2，使得 P(|u|≥uα/2 )=α. ❖ 这说明A={|u|≥uα/2 }为小概率事件(图8.1)
a/2 L a20 a/2 27
27 u Oφ( u) u / 2 α / 2 − u / 2
予这说明 A={u≥ua2 为小概率事件. 令将样本值代入到统计量 1 0 的表达式中算出统计量的值u 令如果 叫=a/2 则表明在一次试验中小概率事件A出现了,因而拒 绝H;否则,接受H灬这种检验法称为u检验
28 ❖ 这说明 A={|u|≥uα/2 } ❖ 为小概率事件. ❖ 将样本值代入到统计量 n x u 0 0 − = ❖ 的表达式中算出统计量的值u. ❖ 如果 |u|≥uα/2 ❖ 则表明在一次试验中小概率事件A出现了，因而拒 绝H0；否则，接受H0.这种检验法称为u检验
令例1某测距仪在500围内,测距精度=10m.今 对距离500m的目标,测量9次,测得平均距离 x=510m.问该测距仪是否存在系统误差(a=0.05)? 解(1)用ⅹ表示测距仪对目标一次测量得到的距离, 设X~N(,a2) 由题设a=10m,如果测距仪无系统误差,则应有 =500 冷于是我们的问题是检验假设“H0:=500是否成立 令(2)计算统计量的值 冷由n=9,x=510,0=500,00=10得 29
29 ❖ 例1 某测距仪在500m范围内，测距精度σ=10m.今 对距离500m的目标，测量9次，测得平均距离 x=510m.问该测距仪是否存在系统误差(α=0.05)？ ❖ 解 (1)用X表示测距仪对目标一次测量得到的距离， 设X~N(μ,σ2). ❖ 由题设σ=10m，如果测距仪无系统误差，则应有 μ=500. ❖ 于是我们的问题是检验假设“H0:μ=500”是否成立. ❖ (2)计算统计量的值. ❖ 由n=9，x=510，μ0=500，σ0=10得
5(2)计算统计量的值 由n=9,x=510,0=500,00=10得 x-1 510-500 10 (3对给定的a=0.05,查标准正态N(0,1)分布表 (附表2)得到临界值 a/20.0520.025 1.96. (4)由于=3>1.96=a,所以拒绝H,即认为该 测距仪存在系统误差 30
30 ❖ (2)计算统计量的值. ❖ 由n=9，x=510，μ0=500，σ0=10得 9 3 10 510 500 0 0 = − = − = n x u ❖ (3)对给定的α=0.05，查标准正态N(0,1)分布表 (附表2)得到临界值 uα/2 =u0.05/2 =u0.025=1.96. ❖ (4)由于|u|=3>1.96=uα/2，所以拒绝H0，即认为该 测距仪存在系统误差