appy New Year Happy New Year Happy New Year Happy New Year Happy New Year Happy New Year Happy N 相似矩阵与二次型 习题课 Cappy New Year Happy New Year Happy New Year Happy New Year Happy New Year Happy New Year Happy N
相似矩阵与二次型 习题课
SUMMERY 定义 性质定理推论求法 相·特征值 10个1推论°特征值和特征 似 特征向量 反身性定理7-2推论向量的求法 ·特征多项式 对称性 10-2推 矩,迹 传递性 论 实对称矩阵对 阵·相似矩阵 +6种性质 角化的方法 ●对角化 (P109) 二次型 10个6-2推论·化二次型为标 标准型 反身性定理 准型 合同 对称性 正交变换法 次,惯性指数 传递性 配方法 型正(负)定矩阵 初等变化法 顺序主子式 半正〔负)定, 不定矩阵
SUMMERY 定义 性质 定理 推论 求法 相 似 矩 阵 •特征值 •特征向量 •特征多项式 •迹 •相似矩阵 •对角化 反身性 对称性 传递性 +6种性质 （P109） 10个 定理 1-推论 7-2推论 10-2推 论 •特征值和特征 向量的求法 •实对称矩阵对 角化的方法 二 次 型 •二次型 •标准型 •合同 •惯性指数 •正（负）定矩阵 •顺序主子式 •半正（负）定， 不定矩阵 反身性 对称性 传递性 10个 定理 6-2推论 •化二次型为标 准型 –正交变换法 –配方法 –初等变化法
需要掌握知识点及线索 相似矩阵 什么是?》所具性质?》如何求? 特征值 Ax=ax 5个定理 Step1-step2-step3 特征向量 X≠D f(A)=AE-A 特征方程 (E-A)x=0 特征多项式 Rx()8aR(=∑4 定义 迹 i=I P AP=B →A~B Th 对角化 相似矩阵 6 是否可对角化 A-M 对角化 Th7及推论 实对称阵对角化 实对称阵的性质 的求法
需要掌握知识点及线索 Ax= x x 0 λ f E A ( λ) = − λ •特征值 •特征向量 •相似矩阵 什么是？ 所具性质？ 如何求？ • 对角化 • 迹 •特征多项式 n ii i=1 Rr(A)= a -1 P AP=B A B A Λ 5个定理 n i i=1 Rr(A)= λ Step1-step2-step3 ( λE A x 0 − = ) 特征方程 定义 实对称阵对角化 的求法 是否可对角化 Th7及推论 实对称阵的性质 Th 6 对角化 相似矩阵
Th1设m阶方阵A=(an)的特征值为λ,A2,…,n, 则有:(①A1+2+…+n=a1+a2+…+am; (2)A112…1=A 推论:设A为阶方阵,则=0的充要条件是 数0是A的特征值。 Th2设禔矩阵A的一个特征值,对应的特 征向量为x,且f是一个关于的 多项式则∫(是的分个特征值, 对应的特征向量还是x
推论：设A为n阶方阵，则|A|=0的充要条件是 数0是A的特征值。 Th2 设 是矩阵A的一个特征值，对应的特 征向量为 ，且 是一个关于 的 多项式,则 是 的一个特征值， 对应的特征向量还是 . x f (x) x x f (A) f () (1) ; 1 + 2 ++ n = a11 + a22 ++ ann (2) . 12n = A Th1 设 阶方阵 ( )的特征值为 , , , , n A aij 1 2 n = 则有:
Th3设1,2;”,λm是方阵A的m个特征值,D1,D2, Pm依次是与之对应的特征向量如果A1,12 各不相等则p1,P2,",Pm线性无关 Th4矩阵A的m个互不相同的特征值所对应的 m组各自线性无关的特征向量并在一起仍 是线性无关的。 Th5设n阶方阵A的一个重特征值,对应于 入的线性无关的特征向量的最大个数为 则k≥1
Th4 矩阵A的m个互不相同的特征值所对应的 m组各自线性无关的特征向量并在一起仍 是线性无关的。 Th5 设 是n阶方阵A的一个k重特征值，对应于 的线性无关的特征向量的最大个数为l, 则 k l 0 λ 0 λ Th3 , , , , . , . , , , , , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 各不相等 则 线性无关 依次是与之对应的特征 向量 如果 设 是方阵 的 个特征值 m m m m p p p P A m p p