习题课
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本章要点 1极限; 2极限的运算法则,两个重要极限; 3无穷小与无穷小的比较; o4连续函数
一、本章要点 1.极限； 2.极限的运算法则，两个重要极限； 3.无穷小与无穷小的比较； 4.连续函数．
1极限 数列的极限lmxn=a分VE>0,3N,当n>N有 x-a< 8 ⊙函数的极限 )limf(x)=A分VE0,38,当0<x-x<6有 x→>x0 f(x)-4<6
1.极限 数列的极限 lim n 0, , 当 有 n x a ε N n N →∞ = ⇔ ∀ > ∃ > . n x a − < ε 函数的极限 f x( ) − A < ε. 0 lim ( ) 0, , 0 - x x f x A ε δ δ x x → ⑴ = ⇔ ∀ > ∃ 当 有 < <
)limf(x)=AVE0,丑x,当x>X有 x→00 (x)-4< 单侧极限 imf(x)=A分VE>0,30,当0<x-x<0有 Xo (x)-4< imf(x)=A分VE>0,3,当0<x-x<有 x→ (x)-A4<E
f x( ) − A < ε . lim ( ) 0, , x f x A ε X x X →∞ ⑵ = ⇔ ∀ > ∃ 当 有 > 单侧极限 0 0 lim ( ) 0, , 0 x x f x A ε δ δ x x → − = ⇔ ∀ > ∃ 当 有 < − < f x( ) − A < ε . 0 0 lim ( ) 0, , 0 x x f x A ε δ δ x x → + = ⇔ ∀ > ∃ 当 有 < − < f x( ) − A < ε
定理imf(x)=Aimf(x)=lmf(x)=A x→)x limf(x)=A分V0,3X>0,当x<-X有 f(x)-4<6 e lim f(x)=AVe>0,3X>0,当x>Y有 x→)+00 (x)-4<6 定理 limf(x)=Ae lim f(x)=lim f(x)=A →)+0
定理 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 lim lim lim . x x x x x x f x A f x f x A → → → − + = ⇔ = = lim ( ) 0, 0, x f x A ε X x X →−∞ = ⇔ ∀ > ∃ > 当 有 < − f x( ) − A < ε. lim ( ) 0, 0, x f x A ε X x X →+∞ = ⇔ ∀ > ∃ > 当 有 > f x( ) − A < ε. 定理 lim ( ) lim ( ) lim ( ) . x x x f x A f x f x A →∞ →−∞ →+∞ = ⇔ = =