第二单元 二重积分的计算
第二单元 二重积分的计算
本单元的内容要点 1直角坐标下二重积分的计算 2极坐标下二重积分的计算; e3.二重积分的换元法
一、本单元的内容要点 1.直角坐标下二重积分的计算； 2.极坐标下二重积分的计算； 3.二重积分的换元法
本单元的教学要求 掌握二重积分在各种巫标下的积分方法
二、本单元的教学要求 掌握二重积分在各种坐标下的积分方法
利用直角坐标计算二重积分 利用直角坐标计算二重积分的关键是将二重积分化为 二次积分。 由二重积分的几何意义知:当∫(x,y)>0时,二重积分 表示为曲顶柱体的体积。若立体在xoy平面上的投影为 D,则由平行截面面积为以知的体积计算公式,得 V= A(x)ds
利用直角坐标计算二重积分 利用直角坐标计算二重积分的关键是将二重积分化为 二次积分。 由二重积分的几何意义知：当 f (x, y)>0 时，二重积分 表示为曲顶柱体的体积。若立体在xoy平面上的投影为 D，则由平行截面面积为以知的体积计算公式，得 ( ) , b a V A = x dx ∫
其中anb为区域D在x轴上投影的左、右端点,而A(x)为 过x而垂直于x轴的平面与立体的截面。而截面面积为 f(x, y)dy 从而 b b 2(x) V= A(xdx= dx f(r, y)dy Jo(x)
其中a,b为区域D在x轴上投影的左、右端点，而A(x)为 过x而垂直于x轴的平面与立体的截面。而截面面积为 2 1 ( ) () ( ) ( , ) , x x A x f x y dy ϕ ϕ = ∫ 从而 2 1 ( ) () ( ) ( , ) . b b x a a x V A x dx dx f x y dy ϕ ϕ = = ∫ ∫ ∫