3.对孤长的曲线积分的性质 性质1两个函数代数和的曲线积分等于这两个函 数的曲线积分的代数和.即 ∫2Lf(x,y)±g(x,yds=J2f(x,y)ds±∫28(x,yds 性质2被积函数的常数因子可以提到积分号外面！ 即 ,f(x,y)ds=kx,y)(k为常数). 性质3若被积函数为常数1，则曲线积分为积分孤 段的长，即 =s. 2009年7月26日星期日 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月26日星期日 7 目录 上页 下页 返回 3. 对弧长的曲线积分的性质 性质 1 两个函数代数 和的曲线积分等 于这两个函 数的曲线积分的代数和．即 [ ( , ) ( , )]d ( , )d ( , )d L L L f xy gxy s f xy s gxy s ±= ± ∫ ∫∫ 性质 2 被积函数的常数因子可以提到积分号外面, 即 ( , )d ( , )d L L kf x y s k f x y s = ∫ ∫ ( k 为常数 )． 性质 3 若被积函数为常数 1，则曲线积分为积分 弧 段的长，即 d L s ∫ = s
性质4（分段可加性）若积分孤段L是由两段 光滑曲线孤L和L,所构成，则 ∫，fx,yd=fGx,ys+,fx,yds. 性质4可推广到有限段光滑孤的情形， 性质5（保序性）如果在L上f(x)≤g(x),则 ∫fx,ys≤j,g(x.y)ds. 特别地，有fx,yds≤fx,ds. 2009年7月26日星期日 8 目录 上页今 下页 、返回
2009年7月26日星期日 8 目录 上页 下页 返回 性质 4（分段可加性） 若积分弧段 L 是由两段 光滑曲线弧 L1 和 L 2 所构成,则 ( , )d L f xy s ∫ 1 2 ( , )d ( , )d L L = + f xy s f xy s ∫ ∫ ． 性质 4 可推广到有限段光滑弧的情形． 性质 5（保序性）如果在 L 上 f ( ) x ≤ xg )( ,则 ( , )d L f xy s ∫ ≤ ( , )d L gxy s ∫ ． 特别地,有 ( , )d L f xy s ∫ ≤ (, ) d L f xy s ∫ ．