当然,对于同一向量β,若选定的基不同,则向量 β的坐标一般而言也是不同的。 例如 e1=(1,0,0)’,e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)是R3 的一组基 (我们通常称之为R3的自然基) 定义2设向量组A:α1,a2,…,an和向量组B: β1,β2,…,βn分别为Rn的两组基,则向量 组B:β1,β2,…,βn可由向量组A:a1, a2,…,an线性表示,即存在n2个常数cij(i, j=1,2,…,n)使得
当然，对于同一向量β，若选定的基不同，则向量 β的坐标一般而言也是不同的。 例如 e1＝(1, 0, 0)′, e2 ＝(0, 1, 0)′, e3＝(0, 0, 1)′是IR3 的一组基 （我们通常称之为IR3的自然基） 定义2 设向量组A ：α 1 , α 2, …, α n和向量组B： β1，β 2，…，β n分别为IR n的两组基，则向量 组B：β1，β 2，…，β n可由向量组A ：α 1 , α 2, …, α n线性表示，即存在n 2个常数c i j（i， j＝1，2，…，n）使得
β1=c1x1+c21C2+…+Cn1On β2=c12C1+c22O2+…+cn2On βn=c1nO1+c2nO2+…+c 若我们所论及的向量均为列向量,则上式写成矩 阵的形式为 c√2 12 B 2n aa n 12 1O aC=AC
= + + + = + + + = + + + n 1n 1 2n 2 n n n 2 1 2 1 2 2 2 n2 n 1 1 1 1 2 1 2 n1 n c c c c c c c c c 若我们所论及的向量均为列向量，则上式写成矩 阵的形式为 ( ) ( ) ( )C AC c c c c c c c c c B 1 2 n n1 n2 n n 2 1 2 2 2n 1 1 1 2 1n 1 2 n 1 2 n = = = =