第4章锐角三角函数 4.3解直角三角形
第4章 锐角三角函数 4．3 解直角三角形
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记 作a,b (1)直角三角形的三边之间的关系为a2+b2=c2; (2)直角三角形的两个锐角之间的关系为∠A+∠B=90° a b (3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sinA COS A-C b tan A= b tan b= 2·我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 解直角三角形
∠A＋∠B＝90° a 2＋b 2＝c 2 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别记 作 a，b，c. (1)直角三角形的三边之间的关系为________________； (2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________； (3)直角三角形的边和锐角之间的关系为 sin A＝_______，cos A＝_____， tan A＝______，tan B＝_____． 2．我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作 ______________ 解直角三角形__． a c b c a b b a
1·(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=15,则∠A的度 数为(D) A·90° B.60° C.45° D.30° 2·(3分)在R△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA的值是 (A) 4 A B 5 3·(4分)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AB=4,AC=22,则∠A= 45°,∠B=45°,BC=22
1．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝ 5，AC＝ 15，则∠A 的度 数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 2．(3 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则 cos A 的值是 ( ) A.3 5 B. 4 5 C.4 3 D. 5 4 3．(4 分)在 Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，AB＝4，AC＝2 2，则∠A＝ ________，∠B＝________，BC＝______． D A 45° 45° 2 2
4·(6分)如图,在Rt△ABC,∠C=90°,BC=26,AC=62,解这 个直角三角形. 解:∠A=30°,∠B=60°,AB=46 5·(3分)(2014杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40° BC=3,则AC等于( D A·3sin40° B. 3sin 50 C·3tan40° D.3tan50° 6·(3分)2014来宾)Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6 则AB的长为43
4．(6 分)如图，在 Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝2 6，AC＝6 2，解这 个直角三角形． 解：∠A＝30° ，∠B＝60° ，AB＝4 6. 5．(3分)(2014·杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90° ，∠A＝40° ， BC＝3，则AC等于( ) A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° D 6．(3 分)(2014·来宾)Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6， 则 AB 的长为__4_______ 3 ．
7·(3分)如图,在R△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,则 AC=24.(参考数据:sin37°≈060,cos37°≈080tan37°≈ 0.75) 8·(7分)在△ABC中,∠C=90°,∠A=60 (1)若c=10,求a,b的值; 解:∵sinA c102 5 b=c2-a2=5 (2)若a=4,求b及∠B的值. 4 解::tanA=b∴3=bb=33,∠B=90°-60°=30
24 7．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则 AC＝________．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈ 0.75) 8．(7 分)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°. (1)若 c＝10，求 a，b 的值； (2)若 a＝4，求 b 及∠B 的值． 解：∵sin A＝ a c ＝ a 10＝ 3 2 ，∴a＝5 3，b＝ c 2－a 2 ＝5； 解：∵tan A＝ a b ，∴ 3＝ 4 b ，∴b＝ 4 3 3，∠B＝90°－60°＝30°