4.1正弦和余弦 第3课时余弦
第3课时 余 弦 4.1 正弦和余弦
探究 如图,△ABC和△DEF都是直角三角形, 它们都有一个锐角等于a,即∠D=∠A=a.在 Rt△ABC中,∠A的相邻的直角边(简称邻边) 为AC,斜边为AB;在Rt△DEF中,∠D的邻边 为DF,斜边为DE D 问ACDF 成立吗? AB DE 分析 B ∠B=90°-0=∠E, E AC是∠B的对边,DF是∠E的对边, 依据正弦定理 ABSInE- DF C SinB Ac DE 结论成立
如图，△ABC 和 △DEF都是直角三角形， 它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α．在 Rt △ABC 中， ∠A的相邻的直角边（简称邻边） 为AC，斜边为AB；在Rt △DEF中，∠D的邻边 为DF，斜边为DE． 问 成立吗？ AC DF AB DE = ． F E D α B C A α ∠B =90°－α＝∠E ， AC 是∠B的对边，DF是∠E的对边， 依据正弦定理 sin sin . AC DF B E AB DE = = = 结论成立 探 究 分析
这证明了:在有一个锐角等于a的所有直角三角形 中,角a的邻边与斜边的比值等于角90°-的对边与 斜边的比值 定义在直角三角形中,锐角a的邻边与斜边的比叫作角a 的余弦,记作COSO 角a的邻边 cos a 斜边 根据上述证明过程看出:对于任意锐角α,有 cosa=sin(90°-a), sinc=cos(90°-a
在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α 的余弦， 记作 cos， cos . = 角 的邻边 斜边 这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形 中，角α的邻边与斜边的比值等于角90°－α的对边与 斜边的比值． 根据上述证明过程看出：对于任意锐角α，有 cos sin ＝ (90 - )， sin cos 90 ＝ ( − )． 定义
例题 求cos30°,cos60°,cos45°的值 √3 cos30°=sn(90-30°)=sin60°= cos60°=sin(90°60°)=sin30°= cos45°=sin(90°-459)=sin45° 2
求 cos30 ， cos60 ， cos 45 的值． ( ) 3 cos 30 sin 90 30 sin 60 , 2 = − = = ( ) 1 cos 60 sin 90 60 sin 30 , 2 = − = = ( ) 2 cos 45 sin 90 45 sin 45 . 2 = − = = 例题
1.在R△ABC中,∠C=90°,AC=5, AB=7.求cosA,cosB的值 练习 答案 cOs、S Cos B 7 7 2.在Rt△ABC中,∠C=90,AC=√6, AB=3.求cosA,cosB,sinA,sinB的值 答案 √3 e COS A= 3,COS B- sIn A 31B 3.对于任意锐角a,0<Cosc<1 都有你能说出道理吗? 答案: AC Cos O AB AC<AB∴c01
1．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， AC=5， AB=7．求 cos A ， cosB 的值． 2．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， AC= ， AB=3．求 cos A ， cosB ， sin A，sinB 的值． 6 3 ．对于任意锐角α， 都有你能说出道理吗？ 0 ＜ cos ＜1 B C A B C A 5 cos , 7 A = 2 6 cos . 7 B = 6 cos , 3 A = 3 cos , 3 B = 3 sin , 3 A = 6 sin . 3 B = ∵ cos , AC AB = AC＜AB ∴ 0＜ cos ＜1． 练 习 答案： 答案： 答案：