4.1正弦和余弦 第1课时正弦及30°角的正 弦值
4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30°角的正 弦值
探究 艘帆船从西向东航行到B处时,灯塔A在船的正北方向, 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处,此时 灯塔A在船的北偏西65°的方向.试问:C处和灯塔4的 距离约等于多少米?(精确到1m) 分析 东 √由题意,△BC是直角三角形 其中∠B=909,∠A=65°,∠A 所对的边BC=2000m,求斜 边AC=? B 上述问题就是:知道直角三角形的一个为65°的锐角和这个锐 角的对边长度,想求斜边长度,为此,可以去探究直角三角 形中,659角的对边与斜边的比值有什么规律?
分析 由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90º ，∠A= 65º ，∠A 所对的边BC=2000m，求 斜 边AC=？ 北 东 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐 角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角 形中， 65º角的对边与斜边的比值有什么规律？ 65º A B C 一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向， 探 究 帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时 灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的 距离约等于多少米？（精确到1m）
每位同学画一个直角三角形,其中一个锐 个角为65°,量出650的对边长度和斜边长 做一做度,计算 65°角的对边 的值, 斜边 与同桌和邻近桌的同学交流,计算出 的比值是否相等(精确到0.01)? 结论:在有一个锐角为65°的直角三角形中,65°角的对边与 斜边的比值是一个常数,它约等于0.91
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐 角为65º ，量出65º角的对边长度和斜边长 度，计算： 的值， 结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与 斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 65角的对边 斜边 做一做 与同桌和邻近桌的同学交流，计算出 的比值是否相等（精确到0.01）？
结论证明 已知:任意两个直角三角形△DEF和△DEF ∠D=∠D′=65°,∠E=∠E′=90° EF EF 求证:DFDF D D E 证明 ∠E=∠E=90°, E F ∠D=∠D′=65°, △DEF∽△DEF EA DE EF′D'F
结论证明 已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'， ∠D =∠D ' =65º ，∠E =∠E'= 90º, 求证： D E F D' E' F' ∵ ∠E =∠E ' = 90º， ∠D =∠D ' =65º， ∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ． ∴ . EF DF E F D F = . EF E F DF D F = 证明：
于是EF·D′F'=EF·D'F EF EF DFDF′ 因此在有一个锐角为65的所有直角三角形中,65°角 的对边与斜边的比值是一个常数 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距 解获间 离约等于多少米的问题 解在直角三角形ABC中,BC=2000m, ∠A=65°, 2000 ≈0.91 AC 2000 解得AC≈ ≈2200m) 0.91
因此在有一个锐角为65º的所有直角三角形中， 65º角 的对边与斜边的比值是一个常数． 于是E F · D' F '＝ E F · D' F '． . EF E F DF D F = ∴ 现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距 离约等于多少米的问题． 解 在直角三角形ABC中，BC=2000m ， ∠A= 65º ， 2000 0.91 AC ． 解得 2000 2200(m) 0.91 AC ．