小组讨论如图所示，设iik是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O，那么对于任意一个空间向量P,存在唯一的有序实数组（x,y,z），使得p=xi+yi+zk?给出证明。解：设P=OP,OQ为OP在ij所确定的平面上的投影向量，则PO=OQ+QP又向量OP，k共线，因此存在唯一的实数z，使得QP=zk,而OP=OQ+zk而在i，所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对(x,y)，使得oQ=xi+yj从而op=oQ+zk=xi+yj+zk因此，如果i，i，k是空间三个两两垂直的向量，那么对任意一个空间向量P，存在唯一的有序实数组（x,y,z），使得p=xi+yj+zk我们称xiyi,zk分别为向量p在i，i,k的分向量
使得 给出证明。 有公共起点 ，那么对于任意一个空间向量 存在唯一的有序实数组（ 如图所示，设 是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段 , ? , , , ) , , p x i yj zk O P x y z i j k = + + 我们称 分别为向量 在 的分向量。 唯一的有序实数组（ ），使得 因此，如果 是空间三个两两垂直的向量，那么对任意一个空间向量 存在 从而 ，使得 而在 所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对 又向量 ， 共线，因此存在唯一的实数 ，使得 而 解：设 ， 为 在 所确定的平面上的投影向量，则 x i yj zk p i j k x y z p x i yj zk i j k P OP OQ zk x i yj zk x y OQ x i yj i j QP k z QP zk OP OQ zk P OP OQ OP i j P O OQ QP , , , , , , , , , ( , ) , , , = + + = + = + + = + = = + = = +
探究在空间中，如果用任意三个不共面的向量a,b,c代替向量ii,k，你能得到类似的结论吗？
你能得到类似的结论吗？ 在空间中，如果用任意三个不共面的向量a,b,c代替向量i, j, k