西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第七章 线性变换 7.2 线性变换的运算

例2.设A、BεPmx为两个取定的矩阵，定义变换o(X)= AX,VX e puxnT(X) = XB,则o, 皆为pnxn 的线性变换，且对VXe Pnxn,有(αt)(X) = α(t(X) = (XB) = A(XB) = AXB,(tTo)(X) = t(α(X) = t(AX) = (AX)B = AXB.. ot = to.87.2线性变换的运算A

§7.2 线性变换的运算  ( ) , X AX = 例2. 设A、B 为两个取定的矩阵，定义变换 n n P   则  , 皆为 P n n 的线性变换，且对   X Pn n , 有 ( )( ) ( ( )) ( ) ( ) ,     X X XB A XB AXB = = = = ( )( ) ( ( )) ( ) ( ) .     X X AX AX B AXB = = = =  ( ) , X XB = n n X P     =  

线性变换的和1. 定义设,T为线性空间V的两个线性变换，定义它们的和为: (α)(α)=(α)+(α),αV则α+t也是V的线性变换。事实上， (+)(α+β)=(α+β)+(α+β)=(α)+()+t(α)+t(β) =(+t)(α)+(+t)(β)(α +t)(kα) = (kα)+ t(kα) = ko(α)+kt(α)= k(α(α) + t(α) = k(α + t)(α).87.2线性变换的运算A

§7.2 线性变换的运算 则   + 也是V的线性变换. 二、 线性变换的和 1．定义 设  , 为线性空间V的两个线性变换，定义它们 的和   + 为： (        + = +   )( ) ( ) ( ), V 事实上， ( )( ) ( ) ( )           + + = + + + = + + + = + + +               ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ), ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )            + = + = + k k k k k = + = + k k ( ( ) ( )) ( )( ).       

2.基本性质（1）满足交换律：+T=+(2）满足结合律：（+)+=+(+)（3）0+α=+0=,0为零变换，（4）乘法对加法满足左、右分配律：(t+8)=ot +os(t +8)α = to +8o87.2线性变换的运算A

§7.2 线性变换的运算 （3） 0 0 , + = + =    0为零变换. （4）乘法对加法满足左、右分配律：      ( + = + ) (     + = + ) 2．基本性质 （1）满足交换律：     + = + （2）满足结合律： (      + + = + + ) ( )