8an+l定理3.若anxn白的系数满足lim=p,则n00ann=01/1)当p0 时，R= 02)当p =0 时, R= 0;3)当p =8时,.R=0.an+1xn+1an+l证:lim|x|= p|x= lim.nn->00ann>0anx1)若p0，则根据比值审敛法可知当px<1，即|x<时，原级数收敛;当p|x|>1，即|x|>时,原级数发散O0000?机动目录上页下页返回结束
x a a a x a x n n n n n n n n = + → + + → 1 1 1 lim lim 定理3. 若 的系数满足 1 ; R = R = ; R = 0 . 证: 1) 若 ≠0, 则根据比值审敛法可知: 当 x 1, 原级数收敛; 当 x 1, 原级数发散. 即 1 x 时, 1) 当 ≠0 时, 2) 当 ＝0 时, 3) 当 ＝∞时, 即 时, 则 1 x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1因此级数的收敛半径 R=p2）若p=0,则根据比值审敛法可知，对任意x原级数绝对收敛,因此R=80;3）若p=0,则对除x=0 以外的一切 x原级发散，因此 R=0.说明：据此定理8ZannQh的收敛半径为 R = limn->00an+1n=0Oe00x机动目录上页下页返回结束
2) 若 = 0, 则根据比值审敛法可知, 绝对收敛 , R = ; 3) 若 = , 则对除 x = 0 以外的一切 x 原级发散 , R = 0 . 对任意 x 原级数 因此 因此 的收敛半径为 说明:据此定理 1 lim + → = n n n a a R 因此级数的收敛半径 . 1 R = 机动 目录 上页 下页 返回 结束