第十章习题课线面积分的计算一、 曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法Oeo00x机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 曲线积分的计算法 二、曲面积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 线面积分的计算 第十章
一、曲线积分的计算法1.基本方法第一类（对弧长）曲线积分转化→定积分第二类（对坐标O用参数方程(1)统一积分变量用直角坐标方程用极坐标方程第一类:：下小上大(2）确定积分上下限第二类:下始上终O0000x机动目录上页下页返回结束
一、曲线积分的计算法 1. 基本方法 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) (1) 统一积分变量 转化 定积分 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 机动 目录 上页 下页 返回 结束
简单例子计算。,x2+ds,其中L为圆周1 x2+=ax元元C提示：利用极坐标，L:r=acos0<22ds=r? +r'2 do=ad02a?cos?.ado = 2a?原式={axds=2y说明：若用参数方程计算，则x=号(1+cos t)Oa x(0≤t≤2元)y=号sintds=x2 +j?dt==dt2oeo0x机动自录上页下页返回结束
计算 其中L为圆周 提示: 利用极坐标 , d d 2 2 s = r + r 原式 = ax s L d 说明: 若用参数方程计算, o a x y r = ad t 则 d s x y d t 2 2 = + 机动 目录 上页 下页 返回 结束 简单例子
计算.(2a-y)dx+xdy，其中L为摆线x=a(t-sint), y=a(l-cost)上对应t从0到2元的一段弧提示: (2a-y)dx+xdy=a(l+cost)·a(1-cost)dt+a(t -sint)·asintdt= α?t sin tdt2元原式=Ctsintd t0= a?[-tcost - sint ]12元=-2元αO0000?机动目录上页下页返回结束
计算 其中L为摆线 上对应 t 从 0 到 2 的一段弧. 提示: = 2 0 2 原式 a tsin td t 2 0 2 = a − t cost − sint 机动 目录 上页 下页 返回 结束
计算xyzdz，其中由平面y=z截球面x2+j2+z2=1所得,从z轴正向看沿逆时针方向tz提示:因在I上有x2+2y2=1,故x = costsint(0≤t≤2元)VS1ysintZV2X2元1cos? t sin? td t原式=2/2J07t(l - cos t)dt7/COs202V2/2元31元元2242216Oe000X机动目录上页下页返回结束
z o y x 1 计算 其中由平面 y = z 截球面 提示: 因在 上有 故 原式 = = − 2 2 1 4 3 2 2 1 2 从 z 轴正向看沿逆时针方向. 机动 目录 上页 下页 返回 结束