第十章第三节格林公式及其应用一、格林公式平面上曲线积分与路径无关的二、等价条件O0000x机动目录上页下页返回结束
第三节 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的 等价条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 格林公式及其应用 第十章
格林公式区域连通性分类设D为平面区域，t如果D内任一闭曲线所围成，否则的部分都属于D.则称D为平面单连通区域。称为复连通区域DD单连通区域复连通区域o00l008机动自录上页下页返回结束
设D为平面区域, 单连通区域 复连通区域 D D 的部分都属于D, 称为复连通区域. 区域连通性分类 如果D内任一闭曲线所围成 则称D为平面单连通区域, 否则 一、 格林公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束
平面区域D的边界曲线L的正向：当观察者沿D的边界L的这一方向行走时，平面区域D总在他的左边4逆时针方向L顺时针方向D逆时针方向L由L,与L,组成O0000X机动自录上页下页返回结束
平面区域D的边界曲线L的正向: 边界L的这一方向行走时, D L1 D L L2 逆时针方向 L 由 L1 与 L2 组成 逆时针方向 顺时针方向 当观察者沿D的 平面区域D总在他的左边。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
单连通区域（无“洞”区L区域D分类燮连通区域（有"洞”区域）D域D边界L的正向：f域的内部靠左定理1.设区域D是由分段光滑正向曲线L围成，函数P(x,J),Q(x,y)在 D 上具有连续一阶偏导数,则有ap00dxdy=Pdx+Qdy（格林公式）axayDLaaJaxaydxdy = Pdx + Qdy或PQDLO0000X机动目录上页下页返回结束
L D 区域 D 分类 单连通区域 ( 无“洞”区 域复连通区域 ) ( 有“洞”区 域 ) 域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左 定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成, 则有 = + − D L x y P x Q y y P x Q d d d d ( 格林公式 ) 函数 在 D 上具有连续一阶偏导数, = + D L x y x y P x Q y P Q 或 d d d d 机动 目录 上页 下页 返回 结束
证明：1）若D既是X-型区域，又是Y-型区域，且Pi(x)≤y≤P2(x)tyEDa≤x≤bdA1Byi(y)≤x≤2(y)DCc≤y≤daoab xV2(y) aQ0则dxddxDaxyi(y)OxQ(y2(y), y)dy-Q(yi(y), y)dyQ(x, y)dy - (r Q(x, y)dyCBEQ(x, y)dy + (FcQ(x, y)dy = J, Q(x, y)dyCBEH4oo0x定理1目录上页下页返回结束
证明: 1) 若D 既是 X - 型区域 , 又是 Y - 型区域 , 且 a x b x y x D ( ) ( ) : 1 2 则 x y x Q D d d = d c Q( ( y), y )dy 2 ( ) ( ) 2 1 d y y x x Q = CBE Q(x, y)dy + EAC Q(x, y)dy − d c Q( ( y), y )dy 1 = d c dy d c y o x E C A B a b D 定理1 目录 上页 下页 返回 结束