北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第六章 线性空间（6.4）基变换与坐标变换

2)a1,a2,…,ar;B,B2…,B,为V中的两组向量, 矩阵A,B∈P",则 (01,a2,…,Cn)A)B=(a1,a2…,an)(AB) (a1,a2,…,On)A+(a1,a2,…,n)B (1,C2,…On)(A+B) an)4+(A1,B2,…,Bn)A (a,+Bu,a2+B2,.,,+B)A 若ax1,ax2,…,an线性无关,则 (ax1,C2,…,an)A=(a1,2,…,Cn)B兮A=B

6 2)    1 2 , , , n ；    1 2 , , , n 为V中的两组向量， 矩阵 , ，则 n n A B P   1 2 1 2 (( , , , ) ) ( , , , )( )       n n A B AB = ； 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , )       n n A B + ； 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , )       n n A A + ； 1 1 2 2 ( , , , ) = + + +       n n A 若 1 2 , , ,   n 线性无关，则 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , )       n n A B A B =  = 1 2 ( , , , )( ) = +   n A B

二、基变换 1、定义 设V为数域P上n维线性空间,61E2,…En; 12,…,En为V中的两组基,若 111 +…+anE, 21c2 nin 1+a 121 …十unE, n2 ① 6n=n21+a 2n2 nn

7 1、定义 设V为数域P上n维线性空间，    1 2 , , , n ； 1 2 , , , n       为V中的两组基，若 1 11 1 21 2 1 2 12 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n a a a a a a a a a              = + + +  = + + +  =   + + +    ① 即， 二、基变换

12 (61,62,…,En)=(61,E2…,bn)11122 2n nl n2 nn 12 则称矩阵A=a21a2 2n nI n2 n 为由基61,E2,…,En到基b1,2,En的过渡矩阵; 称①或②为由基1,62,…,6n到基61,62,…,bn 的基变换公式

8 则称矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a     =       为由基    1 2 , , , n 到基    1 2    , , , n 的过渡矩阵； 称 ① 或 ② 为由基    1 2 , , , n 到基 1 2 , , , n       的基变换公式． 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n n n n n nn a a a a a a a a a              =       ②