目录(1)第二版前·(3)第版前言(1)第一章复数与复变函数(1)$1.1复数$1.2(5)复数的三角表示$1.3平面点集的般概念(15)$1.4(19)无穷大与复球面·81.5(22)复变函数·本章小结(27)思考题(28)习题-(28)第二童解析函数(31)$2.1解析函数的概念(31)$2.2(37)解析函数和调和函数的关系$2.3初等函数.(41)本章小结(51)思考题(52)习题二(52)第三章 复变函数的积分(55)$3.1复积分的概念(55)83.2柯西积分定理(60)$3.3柯西积分公式·(67)$3.4(72)解析函数的高阶导数本章小结(76)思考题(77)
目录2习题三(77)第四章解析函数的级数表示(79)-84.1复数项级数(79)84.2复变函数项级数..(82)$4.3泰勒级数(88)$4.4洛朗级数(94)本章小结(99)思考题·(100)习题四(100)第五章留数及其应用…(102)5.1孤立奇点...(102)$ 5. 2留数(11)5.3留数在定积分计算中的应用(120)*5.4对数留数与辐角原理.(126)本章小结(132)思考题(132)习题五(133)第六章共形映射(135)6.1共形映射的概念(135)$6.2共形映射的基本问题-(139)$6.3分式线性映射(142)$6.4几个初等丽数构成的共形映射(155)本章小结(164)习题六(165)·第七章解析函数在平面场的应用..(167)$ 7. 1复势的概念(167)$7.2复势的应用(173)$7.3用共形映射的方法研究平面场(178)本章小结(181)思考题(182)
录目3习题七(182)(183)第八章傅里叶变换8.1傅里叶变换的概念(183)88.2单位脉冲丽数（函数）(192)$8.3傅里叶变换的性质(197)本章小结(209)习题八(210)第九章拉普拉斯变换(213)$9.1拉普拉斯变换的概念(213)$ 9. 2拉氏变换的性质(217)89.3拉普拉斯逆变换(227)$9.4拉氏变换的应用及综合举例(230)本章小结(234)习题几(235)附录 1傅氏变换简表.(238)附录2拉氏变换简表(241)习题管案(246)
第一章复数与复变函数复变函数论中所研究的函数的自变量与因变量均取复数，因此，首先对于复数域以及复变量的函数要有清晰的认识，本章论述复数的基本概念、复数的四则运算、复数的三角表示、平面点集的一般概念及其复数表示，以及复变量连续函数.复数的概念、四则运算以及三角表示在现行中学数学课本中已经涉及，们可能有的读者未曾学到，因此这里仍从头开始，由于复数全体可以同平面上的点的全体作成一一对应，所以平面点集以后经常要用到.这甩仅介绍平面点集的-般概念，学习将某些简单的平面点集用含复变数的等式或不等式来表示的方法，关于复变函数，本章主要讨论连续函数的性质.许多定义与结果形式上看与高等数学中所学的颇为相似，但意义已不尽相同.希望读者在开始学习时就特别留意81.1复数$1.1.1复数的基本概念我们将形如=十i的数称为复数，其中i称为虚数单位，并规定ii.i一l.或i==i，与是任意实数.依次称为的实部（Real）与虚部（lmaginary），分别表小为Rez=a, Im z- y,例如，对复数一V2十i,有Re2=2,Im2=1.当y=0时，=+iy=十i0，我们就认为它是实数r；当r=0时，2=r十iy=0+iy，我们称它为纯虚数，并且就写作iy.例如2+i0就是实数2；0+3i是纯虚数，可以写成3；而0+0i即可看作实数0，也可
第一章复数与复变函数: 2:以着作纯虚数0i.设=，+iy与2十i是两个复数，如果=2.=则称与相等.由此得出，对于复数=十iy=0当且仅当#9=0.设=十iy是一个复数，称i为的共轭复数，记作.易知（）一之.共轭复数有很多用处，后文将逐步介绍81.1.2复数的四则运算设，=，+iy1，22一2+iy2是两个复数，定义复数的加法为：(1.1): + z = (r) + r2) +i(y + y2).复数的减法是加法的逆运算。如果存在复数使二十，则2=21—22.因此得到(1.2)2, -- z2 = (, xa) +(31 - y2).定义复数的乘法为：(1.3)zr22= (ix2 - yiy2) +i(riye + rzy).例如(2—3i)(4 + 5i)=[2·4-(—3)·5)+i[25+(-3)4]23 - 2i.由乘法定义可验证ii= (0 +1.i)(0+1.i) =--1.复数的除法是乘法的逆运算.当0时，我们说：“除以得到商”，意思就是21-22-2.从这个式子我们来求，记&一十iy.由于r, +iyi= (r + iy2)(r + iy)= (r-y2y)+i(ry+ry)根据两个复数相等的定义，得到=ty2y,yry+ry2