第一章n阶行列式 本章主要从以下4个方面对行列式展开 讨论： 1.行列式的概念 2.行列式的性质 3.行列式的计算 4.克拉默法则
第一章 n阶行列式 本章主要从以下4个方面对行列式展开 讨论： 1.行列式的概念 2.行列式的性质 3.行列式的计算 4.克拉默法则
第一节n阶行列式的概念 一、行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 411+412X2=b1, (1) 021X1+022X2=b2· (2) ()×2:414221+2422=b422, (2)×42:412421+420223=b2412, 两式相减消去x,得
第一节 n阶行列式的概念 一、行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , (1) . (2) a x a x b a x a x b + = + = (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得
(411422-412421）1=b1422-412b2; 类似地，消去x,得 （411422-412421）X2=41b2-b421, 当a1422-41241≠0时，方程组的解为 七=Ag-4,5=4b-0 1122-L12L21 C411L22一012L2d 由方程组的四个系数确定
; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a − = − 由方程组的四个系数确定
定义引入记号： 2 021 L22 称之为二阶行列式，它表式数值41422-41242 即 D 411 2 =411422-412421 L21 L22 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列，(i,广=1,2) 称为行列式的元素，为行标，为列标
定义 11 12 21 22 11 22 12 21 a a a a a a a a − 引入记号： 称之为二阶行列式，它表式数值 ， 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = − 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， ( , 1, 2) ij a i j = 称为行列式的元素，i为行标，j为列标
二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 11 L12 =%11022-%12021 次对角线 021 22 对于二元线性方程组 %11七1+4122=b1, 21x1+22x2=b2 若记 L11 412 L21 系数行列式 22
a21 11 a 12 a a22 主对角线 次对角线 对角线法则 11 22 = a a . 12 21 − a a 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D = + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式