方程组 x a+xa+L+x a=B 有解，亦即线性方程组Anm二有解 定理1 向量B可以由向量组 a1,a2,L ,am 线性表示的充分必要条件是线性方程组 Anmx=阝有解，且一个解就是一 个组合系数
定理1 向量 可以由向量组 线性表示的充分必要条件是线性方程组 有解，且一个解就是一 个组合系数. 方程组 m m x x x α α α β + + + = L 有解，亦即线性方程组 A x n m´ = β 有解. , , , α α α L m A x n m´ = β β , , , α α α L m A x n m´ = β β , , , α α α L m 定理1 向量 可以由向量组 线性表示的充分必要条件是线性方程组 有解，且一个解就是一 个组合系数. A x n m´ = β β , , , α α α L m m m x x x α α α β + + + = L 有解，亦即线性方程组 A x n m´ = β 有解
例4判断向量 B可否由向量01,02 线性表出？若能，写出它的一种表示方式 f=(5,6,-5,9)1 a1=(2,0,-1,3} 02=(3,-2,1,-1)
线性表出？若能，写出它的一种表示方式. ( , , , ) T β = - - ( , , , ) T α = - , ( , , , ) T α = - - , αβ α 例 4 判断向量 可否由向量 , β α α
考虑以01，Q,为系数列向量，B 为 常数项列向量的线性方程组 2x,+3x2=-5 -2x2=6 为+x2=-5 3x1-x3=9
解 考虑以 为系数列向量， 为 常数项列向量的线性方程组 α , α β x x x x x x x ìï + = - ï ï ï ï - = í ï - + = - ï ï ï ï - = î , α , α β
对方程组的增广阵施行初等行变换 骣 2 6 0 5 15 2 6
对方程组的增广阵施行初等行变换 r r r r r r A « + + = 骣 骣 珑珑珑珑珑珑 - - - - - 鼢鼢鼢鼢鼢鼢鼢揪 井 珑珑珑珑桫 桫 - - - - - 鼢鼢鼢鼢鼢
继续做行初等变换化为简化阶梯形 骣 2 0 0 0
继续做行初等变换化为简化阶梯形 r r r r r r r + - + - 揪 井 揪 井 骣 骣 珑珑珑珑珑珑珑珑珑珑桫 桫 - - - 鼢鼢鼢鼢鼢鼢鼢鼢鼢鼢鼢鼢