第二节向量组的线性相关性 向量的线性表示、线性组合 二 线性相关性的概念 三线性相关性的判定 四线性相关性的性质
第二节 向量组的线性相关性 一 向量的线性表示、线性组合 二 线性相关性的概念 三 线性相关性的判定 四 线性相关性的性质
向量的线性表示、向量 的线性组合 例如对于一般的齐次线性方程组 aux+a2x2+L ainx =0 a2x1+a22x2+L+42nxn=0 am+am2x2+L+amxn=O 系数矩阵A=(a,)按列分块，得A=(a1,a2,L,am)
例如 一 、向量的线性表示、向量 的线性组合 对于一般的齐次线性方程组 ........................................... n n n n m m mn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x ìï + + + = ï ï ï ï + + + = í ï ï ï ï ï + + + = ïî L L L 系数矩阵 ( )ij A= a 按列分块，得 ( , , , ) A= α α α L m
若记未知量为 则方程组可表示成 xa+xa,+L x,an= 0
n n x x x α + + + = α L α 则方程组可表示成 若记未知量为 n x x x x 骣ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç桫÷ M
线性方程组是否有解归结为上式是否有解。 即就是矩阵的列向量加权和等于零 >合
线性方程组是否有解归结为上式是否有解。 即就是矩阵的列向量加权和等于零
定义1 a,4,a,L,an是m+1个n维向量 设 如果存在一组常数2,2，L,使 a=21a+223+L+2Cm, 则称向量Cc是向量组a1,a2,L,Cm 的线性组合： 或称向量a可以由向量a☑，a2,L,am线性 表出
定义１ α α α α = + + + λ λ λ L m m， 或称向量 可以由向量 线性 表出。 α , , , α α α L m 如果存在一组常数 λ λ λ , , , L m 使 则称向量 是向量组 , , , 的线性组合. α α α α L m , , , , 设 α α α α L m 是 m+ 个 n ， 维向量