第五节 齐次线性方程组的解法 ~齐你线性方腥组解的性质 >基础解系及其求法
第五节 齐次线性方程组的解法 ➢ 齐次线性方程组解的性质 ➢基础解系及其求法
,齐次线性方程组解的性质 1。解向量的概念 设有齐次线性方程组 011+0122++a1nXn=0 02131+422少2+…+42mXn=0 (1 0m心1+0m22+…+ann=0 写成矩阵形式为 A4x=0. 其中 A=( 为(1)的系数矩阵
一.齐次线性方程组解的性质 设有齐次线性方程组 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x （1 写成矩阵形式为 Ax = 0. A (a ) ij mn 其中 = 为（1）的系数矩阵， １．解向量的概念
X= 称为方程组(1)的解向量，亦即方程组(1)的 解。 2,齐次线性方程组解的性质 (1)若x=51,x=52为Ax=0的解，则 x=51+52 也是Ax=0的解， 证明A51=0,A5=0 ∴.A(5+5)=A5+A52=0
= n x x x x 2 1 A 1 = 0, A 2 = 0 称为方程组（1）的解向量，亦即方程组（1）的 解。 ２．齐次线性方程组解的性质 （1）若 x = 1 ,x = 2 为 Ax = 0 的解，则 x = 1 + 2 也是 Ax = 0 的解. 证明 A( 1 + 2 ) = A 1 + A 2 = 0
故x=5气+52也是Ax=0的解 (2)若x=5为Ax=0的解，k为实数，则 x=k5也是Ax=0的解. 证明A(k5)=kA(5)=k0=0. 证毕
0 . 故 x =1 + 2 也是Ax = 的解 （ 2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解． x = 1 Ax = 0 k x = k 1 Ax = 0 证明 A(k ) kA( ) k 0 0. 1 = 1 = = 证毕
二、 基础解系及其求法 1。基础解系的定义 01,2,…,7,称为齐次线性方程组Ax=0的基础 解系，如果 (1)门1,12，…，1是Ax=0的一组线性无关的解； 如果1,2，，，为齐次线性方程组Ax=0 的一组基础解系，那么，Ax=0的通解可表示为
１．基础解系的定义 二、基础解系及其求法 解系 如果 称为齐次线性方程组 的基础 , h1 ,h 2 ,,h t Ax = 0 (1) , , , 0 ; h 1 h 2 h t是Ax = 的一组线性无关 的解 的一组基础解系 那么 的通解可表示为 如果 为齐次线性方程组 0 = = Ax t Ax , , h1 ,h2 ,,h 0