北京化工大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵 第五节 分块矩阵

第五节分块矩阵 一、分块矩阵的概念 定义17将矩阵A用若干条横线和纵线按 照某种需要将它化分为若个小矩阵，每 个小矩阵称为是A的一个子块或子阵， 以这些子块为元素构成的矩阵，称为分 块矩阵。 上页 区回

第五节 分块矩阵 一、分块矩阵的概念 定义17 将矩阵A用若干条横线和纵线按 照某种需要将它化分为若个小矩阵，每 个小矩阵称为是A的一个子块或子阵， 以这些子块为元素构成的矩阵，称为分 块矩阵

a11 a12 a13 a14 15 A= a21 a22a23 l24 25 a31 a32 a33 a34 a35 A1 (a a12 a14 a15 422 4:= a25 A21=(a31 a2a3) A22 (a34 ass) 上页

          = 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 a a a a a a a a a a a a a a a A         = 21 22 23 11 12 13 11 a a a a a a A         = 24 25 14 15 12 a a a a A ( ) A21 = a31 a32 a33 ( ) A22 = a34 a35         = 21 22 11 12 A A A A A

a11 a12413 414 415 A- a21 a22 423 a24 425 a431 a32 a033 a34 a35 =(4 AA A.A) ai a12 a13 a14a15 A= a21 a22 a23 024 a25 BBB a31 a32 a33 a34 a35 上页 返回

          = 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 a a a a a a a a a a a a a a a A ( ) = A1 A2 A3 A4 A5           = 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 a a a a a a a a a a a a a a a A           = 3 2 1 B B B

二、分块矩阵的运算 设A、B是两个m×n矩阵，对A、B采取相 同的分块法，将他们分块成 A41 A12 A、 A= 42 B= B月… B2 B22 A A,2 B B,2 Brs 上页

二、分块矩阵的运算 设A、B是两个m×n矩阵，对A、B采取相 同的分块法，将他们分块成               = r r r s s s A A A A A A A A A A        1 2 21 22 2 11 12 1               = r r r s s s B B B B B B B B B B        1 2 21 22 2 11 12 1

A1+B1A2+B2 Ais Bis 4+B= A21+B21A2+B22 A2、+B2 41+B,A2+B2A+B kA kA2 … kAs kA2 kA= kA kAs A= kA k42… kA、 A 上页 返回

              + + + + + + + + + + = r r r r r s r s s s s s A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B        1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1               = r r r s s s k A k A k A k A k A k A k A k A k A k A        1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = T r s T s T s T r T T T r T T T A A A A A A A A A A        1 2 12 22 2 11 21 1