第二章矩阵 第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 第二节矩阵的运算 第三节特殊矩阵 第四节逆矩阵 第五节分块矩阵 第六节利用初等变换求逆矩阵 第七节矩阵的秩
第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 第二章 矩 阵 第二节 矩阵的运算 第三节 特殊矩阵 第四节 逆矩阵 第五节 分块矩阵 第六节 利用初等变换求逆矩阵 第七节 矩阵的秩
第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 消元法解方程 二、矩阵的定义 三矩阵的初等变换 四方程组的求解问题 五利用Gauss消员元法求解线性方程 六结论思考题
第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 一 消元法解方程 二、矩阵的定义 三 矩阵的初等变换 四 方程组的求解问题 六 结论 思考题 五 利用 Gauss 消员元法求解线性方程
第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 对于包含n个未知数n个方程的方程组，或未知数系数 成的行列式值是零的方程组的解的存在条件和解法和解 个数。 一般考虑n个方程几个未知数的线性方程组 aux+a2x2+...+arnx=b azax2+az=b2 () amx+am2x2+amnxnbm
第一节 高斯消元法与矩阵的初等变换 对于包含 个未知数 个方程的方程组，或未知数系数形 成的行列式值是零的方程组的解的存在条件和解法和解的 个数。 一般考虑 个方程 个未知数的线性方程组 (1) 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 + + + = + + = + + + = m m m n n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b n n m m n
+3x=-2 X1 X2 X3 b 乃-x=1 1 0 3 -2 0=b+3 (3) 0 1 -1 1 0 0 0 b+3 方程组(3)是方程组(2)同解的梯形方程组。 如果b≠-3方程组(3)无解，从而方程组(2)无 解。当b=-3时，方程组(3)改写为 x1=-2-3x9 x2= 1+x3 其中变量x3可自由选取， 令x3-k 代入上式，得到 上页
= + − = + =− 0 3 1 3 2 2 3 1 3 b x x x x (3) 0 0 0 3 0 1 1 1 1 0 3 2 1 2 3 + − − b x x x bi 方程组(3)是方程组(2)同解的梯形方程组。 如 果 b −3 方程组(3)无解，从而方程组(2)无 解。当 b = −3 时，方程组(3)改写为 = + = − − 2 3 1 3 1 2 3 x x x x 其中变量 3 x 可自由选取， 令 x = k 3 代入上式，得到
消元法解方程 1.变换两个方程的位置： 2.用非零常数乘某一个方程； 3.将某一个方程的常数倍加到另一个 方程上。 上述三种变换称为线性方程组的初等变换。初等变换 可逆，方程组(1)经过上述三种初等变换后得到的新方程 组与方程组(1)有相同的解，即方程组的初等变换是方程 组的同解变换。 上页
消元法解方程 1. 变换两个方程的位置； 2. 用非零常数乘某一个方程； 3. 将某一个方程的常数倍加到另一个 方程上。 上述三种变换称为线性方程组的初等变换。初等变换 可逆，方程组(1)经过上述三种初等变换后得到的新方程 组与方程组(1)有相同的解，即方程组的初等变换是方程 组的同解变换