第二节矩阵的运算 矩阵加法 二 数乘矩阵 三矩阵乘法 四 典型例题 五、小结 思考题 D
第二节 矩阵的运算 一 矩阵加法 二 数乘矩阵 三 矩阵乘法 四 典型例题 五、小结 思考题
一、矩阵的加法 1、定义 设有两个m×n矩阵A=(a,)B=(b,)那末矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 (a1+b1 a2+b2 4+B= a21+b12n+b2 …a2n+b2n 上页 这回
１、定义 + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B 1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B
说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 12 3 -5 18 9 例如 1 -9 0 + 6 5 4 3 6 8 3 21 12+1 3+8 -5+9 13 11 4 1+6 -9+5 0+4 7 -4 4 3+3 6+2 8+1 6 8 上页
说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如 + − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5 + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4 = −
2、 矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) -l12 (3)-A= -22 -2 一mi 称为矩阵A的负矩阵 4)A+(-A)=0,A-B=A+（-B) 区回
2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( ) − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A 1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵
二、数与矩阵相乘 1、定义 数2与矩阵4的乘积记作4或A几，规定为 211 212 2A=A入= 221 222 22n … Aam Aam … Mmn
1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = = m m mn n n a a a a a a a a a A A 二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为