第一章行列式 本章安排 二（三）阶行列式 二 排列与逆序 行列式概念的形成（定义） 三 n阶行列式的定义 四 行列式的性质 行列式的基本性质及计算方法 五 行列式按行（列） 展开 六 Cramer法则 利用行列式求解线性方程组
第一章 行列式 一. 二（三）阶行列式 二. 排列与逆序 三. n 阶行列式的定义 四. 行列式的性质 五. 行列式按行（列）展开 六. Cramer 法则 行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 （定义） 利用行列式求解线性方程组 本章安排
本章主要讨论以上三个问题。 首先来看行列式概念的形成 问题的提出： 分析二、三元线性方程组求解过程 乳出 二阶、三阶行列式的概念
本章主要讨论以上三个问题。 首先来看行列式概念的形成 问题的提出： 分析二、三元线性方程组求解过程 二阶、三阶行列式的概念 引出
第一节二阶与三阶行列式 1.二阶行列式 二元线性方程组： 4火1+42S2=b 02X1+022S2=b, 由消元法，得 a021x1+L1,021x2=b421 01m0211+41m422X2=01b2 得 (a,z-04i)X2=4b-b, 同理，得 (a1422-a421)x1=b022-0b 于是，当4,2一4241≠0时，方程组有唯一解
第一节 二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 二元线性方程组： + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 由消元法，得 + = + = 11 21 1 11 22 2 11 2 11 21 1 12 21 2 1 21 a a x a a x a b a a x a a x b a 得 11 22 12 21 2 11 2 1 21 (a a − a a )x = a b − b a 同理，得 11 22 12 21 1 1 22 12 2 (a a − a a )x = b a − a b 于是，当 a11a22 − a12a21 0 时，方程组有唯一解
b,a2-41b2 0b2-b021 01022-0z2 01,022-221 为便于记忆，采用记号 022 称 D 为二阶行列式 其中，数0(i=1,2;j=1,2) 称为二阶行列式元素 i为行标，表明元素位于第i行 j为列标，表明元素位于第列
11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 为便于记忆，采用记号 21 22 11 12 a a a a D = = a11a22 − a12a21 称 21 22 11 12 a a a a D = 为二阶行列式 其中 ，数 a (i = 1,2; j = 1,2) ij 称为二阶行列式元素 i 为行标，表明元素位于第 i 行 j 为列标，表明元素位于第 j 列
注： (1) 二阶行列式 02 算出来是一个数。 02 022 (2)运算方法：对角线法则 主对角线上元素之积一副对角线上元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 b42-4,b2=1 01022-01202i Db, 2 4b,-b4= 01L22-12421 D b
注： (1) 二阶行列式 算出来是一个数。 21 22 11 12 a a a a (2) 运算方法：对角线法则 主对角线上元素之积 － 副对角线上元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 2 22 1 1 12 b a b a D = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 21 2 1 11 1 a b a b D =