西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第七章 线性变换 7.3 线性变换的矩阵

例2.设8j,82,,8m(m<n)为n维线性空间V的子空间W的一组基，把它扩充为V的一组基：8,82，8n[08;=8;i=1,2,...,m并定义线性变换：08, = 0i=m+l,..,n则m行0(81,82,*,8n)-(81,62,*,8n10称这样的变换α为对子空间W的一个投影易验证2=.87.3线性变换的矩阵AV

§7.3 线性变换的矩阵 例2. 设    1 2 , , , ( ) m m n  为n维线性空间V的子空 间W的一组基，把它扩充为V的一组基： 1 2 , , , . n    并定义线性变换 ：  1,2, , 0 1, , i i i i m i m n    = = = = +  ( 1 2 1 2 ) ( ) 1 1 , , , , , , 0 0        n n       =         则    m行 称这样的变换  为对子空间W的一个投影. 易验证 2  =

2.线性变换运算与矩阵运算定理2设&1,62,…,8n为数域P上线性空间V的一组7基，在这组基下，V的每一个线性变换都与 Pnxn 中的唯一一个矩阵对应，且具有以下性质：①线性变换的和对应于矩阵的和；②线性变换的乘积对应于矩阵的乘积：线性变换的数量乘积对应于矩阵的数量乘积：可逆线性变换与可逆矩阵对应，且逆变换对应4于逆矩阵67.3线性变换的矩阵

§7.3 线性变换的矩阵 2．线性变换运算与矩阵运算 定理2 设    1 2 , , , n 为数域P上线性空间V的一组 的唯一一个矩阵对应，且具有以下性质： 基，在这组基下，V的每一个线性变换都与 中 n n P  ① 线性变换的和对应于矩阵的和； ② 线性变换的乘积对应于矩阵的乘积； ③ 线性变换的数量乘积对应于矩阵的数量乘积； ④ 可逆线性变换与可逆矩阵对应，且逆变换对应 于逆矩阵