习题课 第四章 不定积分的汁算方法 一、 求不定积分的基本方法 二、几种特殊类型的积分 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 求不定积分的基本方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章
一、 求不定积分的基本方法 1.直接积分法 通过简单变形，利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 2.换元积分法 ∫/e)dr 第一类换元法 [fIp(p()d 第二类换元法 (代换：x=p(t) (注意常见的换元积分类型 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (注意常见的换元积分类型) (代换: ) x =(t) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.分部积分法 ∫uw'dx=uv-∫dx 使用原则 1)由v易求出v, 2)∫avdx比uvdr好求 一 般经验：按“反，对，幂，指，三”的顺 序 排前者取为u,排后者取为v' 计算格式：列表计算 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 分部积分法 = − u v dx u v 使用原则: 1) 由 v 易求出 v ; 2) u v dx 比 好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺 序, 排前者取为 u , 排后者取为 v . 计算格式: 列表计算 u vdx 机动 目录 上页 下页 返回 结束
多次分部积分的规律 「av+Ddx=unm）-「yodr =upm）-2pr-l+vr-l0dr =upmw-va-》+r-2》-uvr-2dk =no-wa-D+m-2）-+(-1)*4m+pdx 快速计算表格 u(k) u u(n) L(n+1) (n+1-k) y(+1) D( (n-l 特别：当u为n次多项式时，u+)=0,计算大为简便 HIGH EDUCATION PRESS ©-◆OC①8 机动目录上页下页返回结束
u v x n d ( 1) + = u v − u v x n n d ( ) ( ) ( ) ( −1) = − n n uv u v − + u v x n d ( 1) = = u v (n) −u v (n−1) + u v (n−2) − u v x n n ( 1) d 1 ( 1) + + + − 多次分部积分的 规 律 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ) ( −1) ( −2) = − + n n n uv u v u v u v x n d ( −2) − 快速计算表格: (k ) u (n 1 k ) v + − u u u (n) u (n+1) v (n) v (n−1) v v + − + n (−1) (n+1) u v + − 1 ( 1) n 特别: 当 u 为 n 次多项式时, 0, ( 1) = n+ u 计算大为简便
解赋j arctan()* +C In2-In3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 求 解: 原式 x x x x x d 3 2 2 3 2 2 + = x x x d 1 ( ) ( ) 2 3 2 3 2 + = + = x x 2 3 2 3 2 3 2 1 ( ) d ( ) ln 1 a a a x x x d = ln d C x + − = ln 2 ln3 arctan( ) 3 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束