第五节积分表的使用 通过前面的讨论可以看出，积分的计算要比导数的计 算来得灵活、复杂.为了实用的方便，往往把常用的积 分公式汇集成表，称之为积分表。积分表是按被积函数 的类型来排列的.求积分时，可根据被积函数的类型直 接地或经过简单的变形后，在表内查得所需的结果. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第五节 积分表的使用 通过前面的讨论可以看出， 算来得灵活、复杂． 积分的计算要比导数的计 为了实用的方便，往往把常用的积 分公式汇集成表，称之为积分表．积分表是按被积函数 的类型来排列的．求积分时，可根据被积函数的类型直 接地或经过简单的变形后，在表内查得所需的结果．
第五节积分表的使用 例1求 dx.（直接查表可得结果) (3x+4)2 解 例2求 dx (直接查表可得结果) 5-4cosx 解 求w dx (需先做变换，再查表得结果) 解 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第五节 第五节 积分表的使用 积分表的使用 解 例1 求 d . (3 4) 2 + x x x 被积函数中含有 ax + b，在积分表（一）中查得 公式7 (P374) ln | | . 1 d ( ) 2 2 C ax b b ax b a x ax b x + + = + + + 于是 + x x x d (3 4) 2 . 3 4 4 ln | 3 4 | 9 1 C x x + + = + + 例1 求 d . (3 4) 2 + x x x 第五节 积分表的使用 解 例2 求 被积函数中含有三角函数，在积分表（十一）中 查得公式105 (P381) ( ). 2 arctan tan 2 cos d 2 2 C a b x a b a b a b a b a b x a b x + + − − + + = + 于是 − x x 5 4cos d . 5 4cos d − x x C x + − + + − − = 2 tan 5 4 5 4 arctan 5 4 5 4 5 4 2 . 2 arctan 3tan 3 2 C x + = 例2 求 . 5 4cos d − x x （直接查表可得结果） （直接查表可得结果） 第五节 积分表的使用 解 例3 求 积分表中查不到相关的公式，需做变形． . 4 9 d 2 x x + x 4 + 9 d 2 x x x . 2 3 d 2 1 2 2 + = x x x 再从表（六）中查得公式37（P376） . | | ln d 1 2 2 2 2 C x x a a x x a a x + + − = + 例3 求 . 4 9 d 2 x x + x （需先做变换，再查表得结果）
第五节积分表的使用 例4求「sim+xdr.(递推公式的应用) 解 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第五节 第五节 积分表的使用 积分表的使用 解 例4 求 在积分表（十一）中查得公式95 (P380) sin d . sin cos 1 sin d 2 1 − − − = − + x x n n n x x x x n n n 于是 x x n sin d in d . 4 s x x = − + x x x x sin d 4 3 4 sin cos 2 3 再用公式93 sin 2 . 4 1 4 2 3 4 sin cos 3 x C x x x + = − + − 例4 求 in d . 4 s x x （递推公式的应用）
第五节积分表的使用 一 般来说，查积分表可以节省计算积分的时间，但是 只有掌握了基本积分方法才能灵活地使用积分表.对于 正在学习高等数学的学习者来讲，我们不提倡用查表的 方法来计算积分.本教材设置积分表的目的是为在校生 在学习其他课程时，快速计算碰到的积分，也为职场工 作者快速计算工作中碰到的积分. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第五节 积分表的使用 一般来说，查积分表可以节省计算积分的时间， 只有掌握了基本积分方法才能灵活地使用积分表． 但是 对于 正在学习高等数学的学习者来讲，我们不提倡用查表的 方法来计算积分．本教材设置积分表的目的是为在校生 在学习其他课程时，快速计算碰到的积分，也为职场工 作者快速计算工作中碰到的积分．
第五节积分表的使用 最后需要指出的是：尽管连续函数一定存在原函数， 但有些初等函数的原函数不一定是初等函数.例如 dx 它们的原函数都不是初等函数. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第五节 积分表的使用 最后需要指出的是： 但有些初等函数的原函数不一定是初等函数． 尽管连续函数一定存在原函数， 例如 , 1 d , ln d d , sin e d , 4 2 + − x x x x x x x x x 它们的原函数都不是初等函数．