第一节不定积分的概念与性质 一、不定积分的概念 二、 基本积分表 三、不定积分的性质 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 不定积分的概念与性质 一、不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质
第一节不定积分的概念与性质 一、 不定积分的概念 1.求导运算的逆运算问题 已知函数f)求导运算>f'() 已知导数f'()如何运算>f) 显然这是两个互逆运算.本章将要讨论求导运算的逆 运算一积分运算. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 不定积分的概念与性质 一、不定积分的概念 1. 求导运算的逆运算问题 已知函数 f (x) 求导运算 f (x) 已知导数 f (x) 如何运算 f (x) 显然这是两个互逆运算. 本章将要讨论求导运算的逆 运算—积分运算
第一节不定积分的概念与性质 2.原函数及其存在定理 定义1如果在区间I上，可导函数Fx)的导数为fx) 即对任一x∈I,都有 F'(x)=f(x)dF(x)=f(x)dx, 那么函数Fx)就称为fx)在区间I上的原函数. 例如，(x)y=5x4,所以5是5x4的一个原函数， .'(six)}'=cosx,所以sinx是cosx的一个原函数， :hy=, 所以Inx是1x在(0，+oo)上的一个原 函数. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 不定积分的概念与性质 2. 原函数及其存在定理 定义1如果在区间 I 上，可导函数 F(x) 的导数为f(x) 即对任一 x I，都有 F (x) = f (x) 或 dF(x) = f (x)dx , 那么函数 F(x) 就称为 f(x) 在区间 I 上的原函数. 例如， 所以 x 5 是 5x 4 的一个原函数, 所以sin x 是 cos x 的一个原函数, 所以ln x 是 1/x 在(0 , +)上的一个原 函数
第一节不定积分的概念与性质 原函数存在定理如果函数fx)在区间I上连续， 那么在I上存在可导函数Fx),使对任一x∈I都有 F'(x)=f(x). 连续函数一定有原函数。 两点说明 (1)若Fx)是fx)在区间I上的一个原函数，则 Fx)+C(C是任意常数)也是fx)在区间I上的一个原 函数.因为Fx)+C'=F'x)=fx). 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 不定积分的概念与性质 原函数存在定理如果函数f(x) 在区间 I 上连续， 那么在 I 上存在可导函数F(x) ， F (x) = f (x) . 使对任一 x I 都有 连续函数一定有原函数. 两点说明 (1) 若 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个原函数，则 F(x) + C (C 是任意常数) 也是 f (x) 在区间 I 上的一个原 函数. 因为 [F(x) + C ] = F (x) = f (x)
第一节不定积分的概念与性质 (2)若Fx)及D(x)都是fx)在区间I上的原函数， 则Φx)=Fx)+C(C为某个常数).因为 [Φ(x)-Fx)'=fx)-fx)=0, 所以有 D(x)-F(x)=Co,(x)=F(x)+Co. 因此，fx)在区间I上的任一原函数可表示为 F(x)+C. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 不定积分的概念与性质 (2) 若 F(x) 及 (x) 都是 f (x) 在区间 I 上的原函数， 则 (x) = F(x) + C0 (C0 为某个常数). 因为 [ (x) - F(x)] = f (x) - f (x) = 0 , 所以有 (x) - F(x) = C0 , (x) = F(x) + C0 . 因此，f (x) 在区间 I 上的任一原函数可表示为 F(x) + C