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第四节 有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例
第四节有理函数的积分 一、有理函数的积分 1.有理函数的定义 定义函数 R(x)= P(x) ax”+ax++aL(a,b≠0) e(x) bx"+b,xm1+.+b,m 称为有理函数，当n<m时，称为真分式，当n≥m时， 称为假分式 假分式一定可以化成一个多项式与一个真分式之和. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 有理函数的积分 一、有理函数的积分 1. 有理函数的定义 定义 函数 ( 0) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 1 1 0 1 + + + + + + = = − − a b b x b x b a x a x a Q x P x R x m m m n n n 称为有理函数，当 n < m 时，称为真分式，当 n m 时， 称为假分式. 假分式一定可以化成一个多项式与一个真分式之和
第四节有理函数的积分 例如， 2x3-5x2+3 真分式 x4+x3-7x2+2x-8 2x4+x2+3 x2+1 假分式 2x4+x2+ 3=2x2-1+ 4 x2+1 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 有理函数的积分 例如， , 7 2 8 2 5 3 4 3 2 3 2 + − + − − + x x x x x x , 1 2 3 2 4 2 + + + x x x 真分式 假分式 . 1 4 2 1 1 2 3 2 2 2 4 2 + = − + + + + x x x x x
第四节有理函数的积分 2.真分式的分解式 对于真分式 P(x) 如果分母可分解为两个多项式 2(x) 的乘积 Q(x)=2(x)22(x),且21x)与22)没有公因 式，则 P(x) P(x)P(x) e(x) e(x) Q2(x) 称之为把真分式化成部分分式之和.如果21x)或22(x) 还能再分解，则这一过程还可继续下去.最后有理函数 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 有理函数的积分 2. 真分式的分解式 对于真分式 , ( ) ( ) Q x P x 如果分母可分解为两个多项式 的乘积 ( ) ( ) ( ) , 1 2 Q x = Q x Q x 且 Q1 (x) 与 Q2 (x) 没有公因 式，则 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 Q x P x Q x P x Q x P x = + 称之为把真分式化成部分分式之和. 如果 Q1 (x) 或 Q2 (x) 还能再分解，则这一过程还可继续下去. 最后有理函数
第四节有理函数的积分 的分解式中只出现多项式、 P(x) B(x) 等 (x-a)、 (x2+px+g) 三类函数（其中p2-4q<0,P1心）为小于k次的多项式， P2x)为小于2l次的多项式) 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 有理函数的积分 三类函数(其中 p 2 – 4q < 0 , P1 (x) 为小于 k 次的多项式， P2 (x) 为小于 2l 次的多项式). 的分解式中只出现多项式、 l x px q P x ( ) ( ) 2 2 + + k x a P x ( ) ( ) 1 − 、 等