习级课 第五章 定积分及其相关问题 与定积分概念有关的问题的解法 二、有关定积分计算和证明的方法 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
习题课 一、与定积分概念有关的问题的解法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、有关定积分计算和证明的方法 定积分及其相关问题 第五章
与定积分概念有关的问题的解法 1.用定积分概念与性质求极限 2.用定积分性质估值 3.与变限积分有关的问题 例1.求1im n->+ex 解： 因为x∈[0,1]时，0≤ ≤x”,所以 n+1 利用夹逼准则得 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、与定积分概念有关的问题的解法 1. 用定积分概念与性质求极限 2. 用定积分性质估值 3. 与变限积分有关的问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求 d . 1 lim 1 0 x e x e x n x n → + 解: 因为 时, x n x e x e + 1 0 所以 x e x e x n x d 1 1 0 + 0 x x n d 1 0 1 1 + = n 利用夹逼准则得 d 0 1 lim 1 0 = + → x e x e x n x n , n x
说明： 1)思考例1下列做法对吗？ 利用积分中值定理 原式=lim n-→o1+e9 不对！【 因为5依赖于n,且0≤5≤1. 2)此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 如，P265题4 1-xP≤ ≤1 (0≤x≤1) +x +xP HIGH EDUCATION PRESS 0C08 机动目录上页下页返回结束
因为 依赖于 且 1) 思考例1下列做法对吗 ? 利用积分中值定理 原式 不对 ! n, 0 1. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 . p 1+ x 1 p p x x + = − 1 − 1 1 (0 x 1) p 1 x 如, P265 题4
2π sinsin sin na 例2.求I=1im n n n (考研98) n+1 n+ 解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和： n+1 n π.1凸sin n 、k1 n k=1 n k=1 nn 已知 kπ1 2 lim sin·=sinxdx= lim- nn k=1 n→∞n+1 利用夹逼准则可知1= HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和： + = n k k n k n 1 1 sin 已知 , 2 sin d 1 lim sin 1 1 0 = = = → x x n n k n k n 利用夹逼准则可知 . 2 I = = + n k n n k n n 1 1 sin 1 = n k n n k 1 1 sin (考研98 ) 1 1 lim = → n + n n 例2. 求 机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考：J=1im Sin 2i Sin na Sin (n+1)z n+.十 n n n+ n+1 n n+ n+1 提示由上题 2π sin sin Sin na 2 l= lim n 1n+ n+ n+ n π Sin z sin (n+1)m 故J=1-lim +lim n nxoon+l n-oo n+ n+1 2-0+0= 2 π HIGH EDUCATION PRESS e0C①8 机动目录上页下页返回结束
思考: 提示:由上题 1 sin lim + = − → n J I n n 1 1 ( 1) sin + + + + n n n n 1 1 ( 1) sin lim + + → + + n n n n n 2 = 2 − 0 + 0 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故