导 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误 的画“义” (1)求fx)时，可先求fx),再求fc)( (2)曲线在某点处的切线不一定与曲线只有一个公共点.（ 3fx)>0是f)为增函数的充要条件.() (4)函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平 缓.()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误 的画“×” . (1)求f'(x0 )时,可先求f(x0 ),再求f'(x0 ).( × ) (2)曲线在某点处的切线不一定与曲线只有一个公共点.( √ ) (3)f'(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.( × ) (4)函数的导数越小,函数的变化越慢,函数的图象就越“平 缓” .( × )
导期 ⑤)若函数fx)在某个区间内恒有fx)=0,则fx)在此区间内为 常数函数() (6)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.() (7)对于可导函数x)fc)=0是x为极值点的充要条件.( (8)开区间上的单调连续函数无极值和最值.(
导航 (5)若函数f(x)在某个区间内恒有f'(x)=0,则f(x)在此区间内为 常数函数.( √ ) (6)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.( × ) (7)对于可导函数f(x),f'(x0 )=0是x0为极值点的充要条件.( × ) (8)开区间上的单调连续函数无极值和最值.( √ )
导航 归纳·核心突破 专题整合 专题一导数的几何意义及其应用 【例1】已知函数f)=x3+x16. (1)求曲线y=f)在点(2，-6)处的切线的方程； (2)若直线为曲线y=fx)的切线，且经过原点，求直线的方程及 切点的坐标
导航 归纳·核心突破 专题整合 专题一 导数的几何意义及其应用 【例1】已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)若直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及 切点的坐标
导航 解：1)fx)=3x2+1, .曲线在点(2，-6)处的切线的斜率为f(2)=3×22+1=13, 切线的方程为y+6=13(c2), 即y=13x-32. (2)设切点的坐标为(coy), .直线1的斜率为f0)=3x+10=x+x0-16, .直线1的方程为y-(x+x0-16)=(3x+1)(K-xo),即 y=(3x+1)x-2x8-16
导航 解:(1)∵f'(x)=3x 2+1, ∴曲线在点(2,-6)处的切线的斜率为f'(2)=3×2 2+1=13, ∴切线的方程为y+6=13(x-2), 即y=13x-32. (2)设切点的坐标为(x0 ,y0 ), ∴直线 l 的斜率为 f'(x0)=3𝒙𝟎 𝟐 +1,y0=𝒙𝟎 𝟑 +x0-16, ∴直线 l 的方程为 y-(𝒙𝟎 𝟑 +x0-16)=(3𝒙𝟎 𝟐 +1)·(x-x0),即 y=(3𝒙𝟎 𝟐 +1)x-2𝒙𝟎 𝟑 -16
导航 又直线过点(0,0)， ∴.-2x-16=0,解得0=-2. ,∴y=(-2)3+(-2)-16=-26y=13x. .直线的方程为y=13x,切点的坐标为(-2，-26)
导航 又直线l过点(0,0), ∴-2𝒙𝟎 𝟑 -16=0,解得 x0=-2. ∴y0 =(-2)3+(-2)-16=-26,y=13x. ∴直线l的方程为y=13x,切点的坐标为(-2,-26)