导期 7,导数与函数的单调性有什么关系？ 提示：一般地，(1)如果在区间(，b)内，fx)>0,则曲线y=fx)在区 间(，b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都大于0，曲线呈 上升状态，因此fx)在区间(，b)上是增函数，如图所示. y
导航 7.导数与函数的单调性有什么关系? 提示:一般地,(1)如果在区间(a,b)内,f'(x)>0,则曲线y=f(x)在区 间(a,b)对应的那一段上每一点处切线的斜率都大于0,曲线呈 上升状态,因此f(x)在区间(a,b)上是增函数,如图所示
导 (2)如果在区间(a,b)内，x)<0,则曲线y=fx)在区间(a,b)对应的 那一段上每一点处切线的斜率都小于0，曲线呈下降状态，因此 fx)在区间(，b)上是减函数，如图所示. 0
导航 (2)如果在区间(a,b)内,f'(x)<0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)对应的 那一段上每一点处切线的斜率都小于0,曲线呈下降状态,因此 f(x)在区间(a,b)上是减函数,如图所示
8.函数的极值是如何定义的？ 提示：一般地，设函数y=f)的定义域为D,设x,∈D,如果对于x 附近的任意不同于x的x,都有 (1)fx)<x),则称x为函数fx)的一个极大值点，且x)在x处 取极大值； (2)fx)>fxo),则称x为函数fx)的一个极小值点，且fx)在x处 取极小值 极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为 极值
导航 8.函数的极值是如何定义的? 提示:一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,设x0∈D,如果对于x0 附近的任意不同于x0的x,都有 (1)f(x)<f(x0 ),则称x0为函数f(x)的一个极大值点,且f(x)在x0处 取极大值; (2)f(x)>f(x0 ),则称x0为函数f(x)的一个极小值点,且f(x)在x0处 取极小值. 极大值点与极小值点都称为极值点,极大值与极小值都称为 极值
9.导数与函数的极值点有什么关系？ 提示：(1)一般地，如果x是y=fx)的极值点，且fx)在处可导，则 必有f(x)=0. (2)一般地，设函数fx)在处可导，且fc0)=0. ①如果对于x左侧附近的任意x,都有x)>0,对于x右侧附近 的任意x,都有fx)<0,那么此时x是fx)的极大值点. ②如果对于x左侧附近的任意x,都有fx)<0,对于x右侧附近 的任意x,都有fx)>0,那么此时x是f)的极小值，点. ③如果f心)在x左侧附近与右侧附近均为正号（或均为负号）， 则x,一定不是y=x)的极值点
导航 9.导数与函数的极值点有什么关系? 提示:(1)一般地,如果x0是y=f(x)的极值点,且f(x)在x0处可导,则 必有f'(x0 )=0. (2)一般地,设函数f(x)在x0处可导,且f'(x0 )=0. ①如果对于x0左侧附近的任意x,都有f'(x)>0,对于x0右侧附近 的任意x,都有f'(x)<0,那么此时x0是f(x)的极大值点. ②如果对于x0左侧附近的任意x,都有f'(x)<0,对于x0右侧附近 的任意x,都有f'(x)>0,那么此时x0是f(x)的极小值点. ③如果f'(x)在x0左侧附近与右侧附近均为正号(或均为负号), 则x0一定不是y=f(x)的极值点
10.函数的极值点与最值点有什么关系？ 提示：一般地，如果函数y=x)在定义域内的每一点都可导，且 函数存在最值，则函数的最值点一定是某个极值点；如果函数 y=x)的定义域为[a,b],函数y=fx)在(a,b)内可导且存在最值， 那么函数的最值，点要么是区间端点或b,要么是极值，点. 11.如何利用导数解决实际问题中的优化问题？ 提示：用导数解决优化问题的基本思路是：优化问题→用函数 表示的数学问题→用导数解决数学问题→优化问题的答案
导航 10.函数的极值点与最值点有什么关系? 提示:一般地,如果函数y=f(x)在定义域内的每一点都可导,且 函数存在最值,则函数的最值点一定是某个极值点;如果函数 y=f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)在(a,b)内可导且存在最值, 那么函数的最值点要么是区间端点a或b,要么是极值点. 11.如何利用导数解决实际问题中的优化问题? 提示:用导数解决优化问题的基本思路是:优化问题→用函数 表示的数学问题→用导数解决数学问题→优化问题的答案