生第7章空间曲面与曲线 ●72二次曲面 牛●73空间曲线 工工工 ●总复习 上页
第7章 空间曲面与曲线 7.1 曲面及其方程 7.2 二次曲面 7.3 空间曲线 总复习
7.1面及其方程 生9711曲面和曲线的一般方程 712球面方程 牛73柱面 王Q74锥面 牛715旋转曲面 小结思考题 上页
7.1 曲面及其方程 7.1.1 曲面和曲线的一般方程 7.1.2 球面方程 7.1.3 柱面 7.1.4 锥面 7.1.5 旋转曲面 小结 思考题
王7曲面和曲线的一般方程 曲面的实例:水桶的表面、台灯的罩子面等 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹 曲面方程的定义: 中如果曲面S与三元方程F(x,y,x)=0有下述关系: 工工工 (1)曲面S上任一点的坐标都满足方程; (2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程; 上那么,方程F(x,y,z)=0就叫做曲面S的方程 而曲面S就叫做方程的图形 上页
水桶的表面、台灯的罩子面等． 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹． 曲面方程的定义： 如果曲面S 与三元方程F(x, y,z) = 0有下述关系： （1）曲面 S 上任一点的坐标都满足方程； （2）不在曲面S 上的点的坐标都不满足方程； 那么，方程F(x, y,z) = 0就叫做曲面S 的方程， 而曲面S 就叫做方程的图形． 曲面的实例： 7.1.1 曲面和曲线的一般方程
空间曲线C可看作空间两曲面的交线 ∫F(x,,z)=0 G(x,y,x)=0 空间曲线的一般方程 S 特点:曲线上的点都满足 方程,满足方程的点都在 0 曲线上,不在曲线上的点x 不能同时满足两个方程 上页
= = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程. x o z y S1 S2 C 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点：
庄例1在直角坐标系下,已知两点423 中B(2,-1,4),求线段AB的垂直平分面的方程 解设M(x,,z)是所求平面上任一点, 根据题意有|M4|=MB (x-1)+(y-2)+(z-3 =(x-2)2+(y+1)2+(z-4), 化简得所求方程2x-6y+2x-7=0 上页
例 1 在直角坐标系下，已知两点A(1,2,3)， B(2,−1,4)，求线段AB的垂直平分面的方程. 设M(x, y,z)是所求平面上任一点， 根据题意有 | MA|=| MB |, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x −1 + y − 2 + z − 3 ( 2) ( 1) ( 4) , 2 2 2 = x − + y + + z − 化简得所求方程 2x − 6y + 2z − 7 = 0. 解