习题课 典型例题 、特征值与特征向量的求法 二、已知A的特征值,求与A 相关矩阵的特征值 上页
习题课 典 型 例 题 一、特征值与特征向量的求法 二、已知 的特征值，求与 相关矩阵的特征值 A A
三、求方阵A的特征多项式 四、关于特征值的其它问题 五、判断方阵A可否对角化 六、利用正交变换将实对称 矩阵化为对角阵 上页
三、求方阵 的特征多项式 四、关于特征值的其它问题 五、判断方阵 可否对角化 六、利用正交变换将实对称 矩阵化为对角阵 A A
一、特征值与特征向量的求法 第一步计算A的特征多项式; 第二步求出特征多项式的全部根,即得A的全部 特征值; 第三步将每一个特征值代入相应的线性方程组, 牛求出基础解系,即得该特征值的特征向量 上页
第三步 将每一个特征值代入相应的线性方程组， 求出基础解系，即得该特征值的特征向量． 一、特征值与特征向量的求法 第一步 计算 A 的特征多项式； 第二步 求出特征多项式的全部根，即得 的全部 特征值； A
324 例1计算阶实矩阵4=202的全部特征值 423 和特征向量 解第一步计算A的特征多项式 -3-2-4 f()=E-A=-24-2 4-2-3 =(-8)(+1 上页
. 4 2 3 2 0 2 3 2 4 3 和特征向量 计 算 阶实矩阵 的全部特征值 例 1 A = 4 2 3 2 2 3 2 4 ( ) − − − − − − − − = − = f E A ( 8)( 1) . 2 = − + 解 第一步 计算 A 的特征多项式
第二步求出特征多项式f(4)的全部根,即A 的全部特征值. 令f(4)=0,解之得A1=8,2=3=-1,为4的 全部特征值. 第三步求出A的全部特征向量 对几1=8,求相应线性方程组(1E-A)x=0 c的一个基础解系 上页
. ( ) , 的全部特征值 第二步 求出特征多项式f 的全部根 即A . ( ) 0, 8, 1, 1 2 3 全部特征值 令f = 解之得 = = = − 为A的 . 1 8, ( 1 ) 0 的一个基础解系 对 = 求相应线性方程组 E − A x = 第三步 求出 A 的全部特征向量