第8章二次型 ●81二次型及其矩阵表示 ●82二次型的标准形 ●8.3惯性定理和规范形 庄·.4实二次型的正定性 压84三曲面的分类 上页
第8章 二次型 8.1 二次型及其矩阵表示 8.2 二次型的标准形 8.3 惯性定理和规范形 8.4 实二次型的正定性 8.5 二次曲面的分类 总结 习题课
2元实二次型替换 正交「标准形 f=x' ax f=41y2+2y2 坐标系 有心二次曲线旋转在新坐标系 x Ax=1 A12+21y2=1 上页
2 2 1 1 2 2 f y y = + 标准形 T f x Ax = 2元实二次型 1 T x Ax = 有心二次曲线 2 2 1 1 2 2 y y + = 1 在新坐标系 下 正交 替换 坐标系 旋转
3元实二次型正交标准形 f T 替换 =x Ax ∫=412+2y2+3y3 有心二次曲线坐标 在新坐标系下 x Ax=1 转 A1y12+A2y2+A332=1 上页
222 1 1 2 2 3 3 f y y y = + + 标准形 T f x Ax = 3元实二次型 1 T x Ax = 有心二次曲线 222 1 1 2 2 3 3 y y y + + = 1 在新坐标系下 正交 替换 坐标系 旋转
王 王注(1)2、3元二次型的正交线性替换相当于 平面、空间的直角坐标系旋转; 王(2)二次型化为标准形后,相当于曲线、曲面 方程中消去了交叉项 (3)以上意味着曲线、曲面的主轴(对称轴) 牛与新坐标轴重合 上页
注（1）2、3元二次型的正交线性替换相当于 平面、空间的直角坐标系旋转； （2）二次型化为标准形后，相当于曲线、曲面 方程中消去了交叉项； （3）以上意味着曲线、曲面的主轴（对称轴） 与新坐标轴重合
王 作旋转变换消去交叉项 王令f(x,x2,x)=a1x2+a2x2+a3x3 +2a12x1x2+2a13x1x3+223x2x3 +b,x,+b2x2+b3x3+c 有(x,x2,)=0表示二次曲面 J1 12 13 令X=x2,Y=y 21 22 23 3 y3 31 32 33 圆回 上页
1 2 3 有f x x x ( , , ) 0 = 表示二次曲面 ( ) 222 1 2 3 11 1 22 2 33 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 1 1 2 2 3 3 , , 222 f x x x a x a x a x a x x a x x a x x b x b x b x c = + + +++ +++ 令 + 1 1 11 12 13 2 2 21 22 23 3 3 31 32 33 x y a a a X x Y y A a a a x y a a a 令 = ， = ， = 一、作旋转变换消去交叉项