第7章空间曲面与曲线 ●71曲面及其方程 ●7.2二次曲面 牛●73空间曲线 工工工 ●总复习 上页
第7章 空间曲面与曲线 7.1 曲面及其方程 7.2 二次曲面 7.3 空间曲线 总复习
72二次曲面 生Q72.1*球面 722单叶双曲面 牛723双叶双曲面 724椭圆抛物面 牛9725双曲抛物面(马鞍面) 上页
7.2 二次曲面 7.2.1 椭球面 7.2.2 单叶双曲面 7.2.3 双叶双曲面 7.2.4 椭圆抛物面 7.2.5 双曲抛物面(马鞍面)
王二次曲面的定义 三元二次方程所表示的曲面称之 相应地平面被称为一次曲面 王讨论二次曲面性状的截痕法 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后 牛加以综合,从而了解曲面的全貌 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面 上页
二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面．
72.1椭球面 a2 d× 2 =1 椭球面与212 三个坐标面1a+b 的交线: Z=0 2 2 2 b y= 1c
o z y x 7.2.1 椭球面 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x 椭球面与 三个坐标面 的交线： , 0 1 2 2 2 2 = + = y c z a x . 0 1 2 2 2 2 = + = x c z b y , 0 1 2 2 2 2 = + = z b y a x
椭球面与平面z=z1的交线为椭圆 J C-Z C z=1 ZI<c 同理与平面x=X1和y=几的交线也是椭圆. 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化 上页
椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 z = z1 的交线为椭圆 同理与平面 x = x1 和 y = y1 的交线也是椭圆. = = − + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) z z c z c b y c z c a x | z | c 1