王45齐次线性方程组 上页
4.5 齐次线性方程组
生45.1齐次线性方程组有非零解的条 庄件 齐次线性方程组 a1x1+a12x2+…+a1nxn=0 ,x,+a,X2+…+1x,=0 n (1) a,x1+am2x2+…+axn=0 上页
齐次线性方程组 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x （1） 4.5.1 齐次线性方程组有非零解的条 件
士 2 4= 21 22 a2n 1 m2 则上述方程组(1)可写成向量方程 Ax=0 (2) 王若x=5,x2=与2 21∵n E on1 为方程Ax=0的 牛解,则 上页
, a a a a a a a a a A m m mn n n = 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = xn x x x 2 1 则上述方程组（1）可写成向量方程 Ax = 0. (2) 1 1 1 2 2 1 xn n1 若 x = , x = ,, = 为方程 Ax = 0 的 解，则
x=51 21 nI 称为方程组(1)的解向量,它也就是向量方程 (2)的解 上页
= = 1 21 11 1 n x 称为方程组(1) 的解向量，它也就是向量方程 (2)的解．
定理421:齐次线性方程组 Ax1=0m有非零解 令→r(4) <n 等价的:齐次线性方程组4xnx1=0n只有零解 台→r(4)=n 推论:齐次线性方程组 A x=0mx只有零解 r(4)=n 即|4≠0,即系数矩阵A可逆。 上页
定理4-21：齐次线性方程组 A x m n n m 1 1 = 0 有非零解 r A n ( ) 等价的：齐次线性方程组 A x m n n m 1 1 = 0 只有零解 = r A n ( ) 推论：齐次线性方程组 A x n n n n 1 1 = 0 只有零解 = r A n ( ) 即 A 0, 即系数矩阵A可逆