第四章向量空间 4.1n维向量及其运算 4.2线性相关性 4.3向量组的秩 4.4矩阵的秩 4.5齐次线性方程组 4.6非齐次线性方程组 2021/2/20 几何与代数数学系
2021/2/20 几何与代数 数学系 1 第四章 向量空间 4.1 n维向量及其运算 4.2 线性相关性 4.3 向量组的秩 4. 4 矩阵的秩 4.5 齐次线性方程组 4.6 非齐次线性方程组
41n维向量及其运算 411n维向量 定义4-1:数域P上的n个有次序的数a1,2,…”,n 所组成的有序数组(a,a2…,an)称为数域P上的一个 n维向量( vector),其中a1称为第个分量 component) 以后我们用小写希腊字母a,B,y…来代表向量。 而用小写拉丁字母a,b,C,…来代表数。 2021/2/20 几何与代数数学系
2021/2/20 几何与代数 数学系 2 4.1 n维向量及其运算 4.1.1 n维向量 定义4-1：数域P上的n 个有次序的数 所组成的有序数组 称为数域P上的一个 n 维向量（vector), 其中 称为第i个分量(component) 1 2 , , , n a a a ( ) 1 2 , , , n a a a ai 以后我们用小写希腊字母 , , 来代表向量。 而用小写拉丁字母 a,b,c, 来代表数
a=(a1,a2,…,an)也称为维行向量 C 称为n维列向量 分量全为零的向量(00…0)称为零向量 注:一个n维行向量就是一个×n矩阵; 个n维列行向量就是一个×1矩阵, 故 15u29 2021/2/20 几何与代数数学系
2021/2/20 几何与代数 数学系 3 = (a1 ,a2 , ,an )也称为n维行向量 称 为n维列向量 a a a n = 2 1 故 一 个 维列行向量就是一个 矩 阵 注：一个 维行向量就是一个 矩阵； 1 , 1 n n n n ( ) T n n a a a a a a , , , 1 2 2 1 = 分量全为零的向量 (0,0, ,0) 称为零向量
例 (1)n个未知量的任一线性组的每一个解 都是一个n维向量 (2)一个m×n矩阵的每一行都是一个 n维向量而它的每一列都是m维向量; 反之,将m个n维向量按行排列, 就可构成一个mxn矩阵 将n个m维向量按列排列, 就可构成一个mxn矩阵。 2021/2/20 几何与代数数学系
2021/2/20 几何与代数 数学系 4 例 都是一个 维向量。 个未知量的任一线性方程组的每一个解 n (1) n 就可构成一个 矩阵。 将 个 维向量按列排列， 就可构成一个 矩阵。 反之，将 个 维向量按行排列， 维向量 而它的每一列都是 维向量 一 个 矩阵的每一行都是一个 m n n m m n m n n m m n , ; (2)
4.1.2向量的运算及性质 定义4-2向量相等:如果 92…sa )和,B=(b2…b 是数域P上的两个n维向量,如果他们的对 应分量都相等,即 则称向量a和相等,记做:a=B 定义4-3向量的和:如果a=(a,a2,…,an) 和β=(b,,…,b,)是数域P上的两个n维向量 则a与的和a+为 a+ B=(a,+b,, a, +b,, ., a, +b)
2021/2/20 几何与代数 数学系 5 4.1.2 向量的运算及性质 定义4-2 向量相等：如果 和 是数域P上的两个n 维向量，如果他们的对 应分量都相等，即 则称向量 ( ) 1 2 , , , n = a a a ( ) 1 2 , , , n = b b b 1,2, , ( ) i i a b i n = = 和相等，记做: = 定义4-3 向量的和：如果 和 是数域P上的两个n 维向量 ( ) 1 2 , , , n = a a a ( ) 1 2 , , , n = b b b ( , , , ) + = a1 + b1 a2 + b2 an + bn + 则与的 和 为