第五章 相似矩阵及二次型 习题课 主要内容 典型例题 测验题 帮助 返回
定 向童达积『方阵特征值 有关特征值 和特征同量 的结论 有关特征问 定义及运算规律 的结论 内量的长度湘 向量的夹角 正交向量组的性质 交阵及正交变换 阵 标准,形 称 次型 定 阵阵 为标准形 惯 正定次 型的判定 次型及身标准形
生1二次型 上定义含有n个变量x,x,…,x,的二次齐次函数 f(x1,x2,…,xn)=a11+a22x2+ +ammxn+2anxix2t2a13xIx3+ +2an-inxn-ixn 称为二次型 上页
定义 . 2 2 2 ( , , , ) , , , 1, 1 1 2 1 2 1 3 1 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 称为二次型 含 有 个变量 的二次齐次函数 a x x a x a x x a x x f x x x a x a x n x x x n n n n nn n n n + − − + + + + = + + １ 二次型
二次型可记作=x1Ax,其中A=A.4称 庄为二次型的矩阵称为对称阵的二次型对 王称阵的秩称为二次型的秩 二次型与它的矩阵是一—对应的 ■ 当a;是复数时称为复二次型当a;是实数时, 称为实二次型 上页
. , , , . 称 阵 的秩称为二次型 的 秩 为二次型 的矩阵 称为对称阵 的二次型 对 二次型可记作 其 中 称 A f f f A f x Ax A A A T T = = 二次型与它的矩阵是一一对应的． . , ; , 称为实二次型 当 是复数时 称为复二次型当 是实数时 f aij f aij
生2二次型的标准形 王定义只含平方项的二次型 f=k1y1+k2y2+…+knyn 称为二次型的标准形或法式 上页
定义 ( ). 2 2 2 2 2 1 1 称为二次型的标准形或法式 只含平方项的二次型 f k y k y k y n n = + ++ 2 二次型的标准形