第3章矩阵 上3.1高斯消元法及矩阵表示 3.1.1高斯消元法及矩阵表示 3.1.2矩阵表示 3.1.3一般情形 上页
第 3 章 矩 阵 3.1 高斯消元法及矩阵表示 3.1.1 高斯消元法及矩阵表示 3.1.2 矩阵表示 3.1.3 一般情形
王3:1高斯消元法 分析:用消元法解下列方程组的过程 引例求解线性方程组 2x, n-c, fx 2 4 =2. x1+x2-2x3+x4=4,② 4x1-6x2+2x3-2x4=4,③÷2 3x1+6x2-9x3+7x4=9,④ 上页
引例 (1) 3.1.1 高斯消元法 求解线性方程组 + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程． 2
解 关1+x2x3+4=4,① ①台②2 2x 273+x 2 4三 ③÷2 2x1-3x2+x3-x4=2, 3x1+6x,-9x2+7x4=9,④ x,+x2-2x3+x4=4,① 3 ③-2① 2x22+2Ax4=0 ④-30|-5x2+5x3-3x1=-6,③ 3x2-3x3+4x4=-3,④ 上页
解 (1) 2 1 3 2 + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 − 2 1 2 − 3 3 4 − 3 1 − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2
1x+x2-2x3+x1=4, ② 2 x3+x4=0, ③+52 2x4=-6, ④-3② x,=-3 「x1+x2-2x3+x=4,① ③>④ x2-x3+x4=0, ④-2 =-3. 0=0 ④ 用“回代”的方法求出解: 上页
= − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1 3 4 − 3 2 2 = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3 2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：
x1=x3+4 c于是解得{x2=x3+3其中x为任意取值 4 3 或令x2=C,方程组的解可记作 x1=c+4 x2=C+3 其中c为任意常数 X3=C x,=-3 上页
于是解得 = − = + = + 3 3 4 4 2 3 1 3 x x x x x . 其中x3为任意取值 或令x3 = c,方程组的解可记作 = − = = + = + 3 3 4 4 3 2 1 x x c x c x c 其 中c为任意常数