北京交通大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵 3.3 矩阵的运算

3.3矩阵的运算 3.3.1矩阵的加法 33.2矩阵的数乘 3.3.3矩阵的乘法 3.3.4矩阵的转置 33.5矩阵的共轭 上页

3.3 矩阵的运算 3.3.1 矩阵的加法 3.3.2 矩阵的数乘 3.3.3 矩阵的乘法 3.3.4 矩阵的转置 3.3.5 矩阵的共轭

王3:31矩阵的加法 设有两个mx矩阵A=(an人B=(,那末矩阵 A=B的和记作A+B,规定为 A+B=a,+b a1+b1a12+b2…a1n+b1n 21+b, 2 22 +b 22 2 +b n n = a,+b mI 2 +b 2 +b 牛注:行数,列数相同的矩阵才能相加 这样的矩阵称为同型矩阵。 上页

( ) A+ B = aij + bij 设有两个 矩阵 那末矩阵 = 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B 3.3.1 矩阵的加法               + + + + + + + + + = m m m m mn mn n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b        1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 注：行数，列数相同的矩阵才能相加。 这样的矩阵称为同型矩阵

12)(143 例如56与84.同型矩阵 37(39 12)(143)(1+142+3 155 56+84=5+86+4|=1310 (37八(39)(3+37+9丿(616 性质:1.4+B=B+A 工工工 2、(A+B)+C=A+(B+C) 3A=an定义-A=-anl,→A+(-4)=0 4定义A-B=A+(_B) 上页

例如                     3 9 8 4 14 3 3 7 5 6 1 2 与 为同型矩阵.           + + + + + + =           +           3 3 7 9 5 8 6 4 1 14 2 3 3 9 8 4 14 3 3 7 5 6 1 2           = 6 16 13 10 15 5 性质： 1.A+ B = B+ A 2.(A+ B) +C = A+ (B +C) 3.A = [ai j],定 义− A = [−ai j],  A+ (−A) = 0 4.定义A− B = A+(−B)

两个矩阵A=(n)与B=()为同型矩阵并且 中对应元素相等,即 an=bn(=12,,m;j=1,2,…,m 则称矩阵A与B相等记作A=B. 上页

两个矩阵 为同型矩阵,并且 对应元素相等,即 ( ) ( ) A = aij 与B = bij a b (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n), ij = ij =  =  则称矩阵 A与B 相等,记作 A = B

王332矩阵的数乘 王数k与矩阵的乘积记佩域或北规定为 11 k 12 k n e kA=Ak=kai= 21 22 2n ·· mI a 性质:1AD)A=k( 2(k+D)A=k4+l4 3.k(A+B)=kA+kB 4.1·A=4,0.A=0 上页

[ ] . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = = m m mn n n i j ka ka ka ka ka ka ka ka ka kA Ak ka        数k与矩阵A的乘积记作kA或Ak,规定为 3.3.2 矩阵的数乘 性质： 1.(kl)A = k(lA) 2.(k + l)A = kA+ lA 3.k(A+ B) = kA+ kB 4.1 A = A, 0 A = 0