46非齐次线性方程组 反回
461非齐次线性方程组有解的条件 王1·非齐次线性方程组解的性质 (1)设x=m1及x=m2都是Ax=b的解则x=m1 上m为对应的齐次方程Ax=0的解 证明∵Am1=b,Am2=b A(m1-m2)=b-b=0 即x=n1-m2满足方程Ax=0 反回
0 . (1) , 2 1 2 1 为对应的齐次方程 的解 设 及 都是 的解 则 Ax x x Ax b x 证明 0. A 1 2 b b 0. 即x 1 2满足方程 Ax A b A b 1 2 , １．非齐次线性方程组解的性质
庄42非齐次线性方程组的解的结构 c定理425(1设x=m及x=n2都是Ax=的解 则x=m1-72为对应的齐次方程Ax=啪的解 证明A71=b,Am2=b A(n,-n2)=b-b=0 即x=n1-m2满足方程Ax=0 反回
1 2 1 2 , 0 . x x Ax b x Ax 定理4-25 （1)设 及 都是 的解 则 为对应的齐次方程 的解 证明 0. A 1 2 b b 0. 即x 1 2满足方程 Ax A b A b 1 2 ,
(2)设x=是方程Ax=b的解,x=是方程 上Ax=0的解,则x=5+m仍是方程Ax=b的解 证明A(+n)=A2+Am=0+b=b 庄所队x=5+7是方程A=6的解 证毕 反回
证明 A A A 0 b b, 所以x 是方程 Ax b的解. 证毕． 0 , . (2) , 的解 则 仍是方程 的解 设 是方程 的解 是方程 Ax x Ax b x Ax b x
王士 非齐次线性方程组的通解 定理4-26如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则其通 解为m=5+n 即x=k151+…+kn5nr+m. 其中k1点1+…+kn-n为对应齐次线性方程 中组的通解,n为非齐次线性方程组的任意一个特 平解k,k,…,k为任意常数,5,…,5是4x=0 的一个基础解析 反回
1 1 . n r n r x k k 即 其中 为对应齐次线性方程 组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特 解. n r n r k k 1 1 非齐次线性方程组的通解 定理4-26 如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则其通 解为 . 的一个基础解析。 , , , 为任意常数， ， ， 是 0 k1 k2 k n 1 nr Ax