第3章数宇特征 第3.1节随机变量的数字特征 °第3.2节随机向量的数字特征 第33节大数定律与中心极限定理 返回
返回 第3章 数字特征 •第3.1节 随机变量的数字特征 •第3.2节 随机向量的数字特征 •第3.3节 大数定律与中心极限定理
第3.1节随机变量的数字特征口 例检验两批灯泡的质量从中分别随机抽样5 测得使用寿命(单位:小时)如下 A:2000150010005001000 B:15001500100010001000: 试比较这两批灯泡质量的好坏 计算得:平均寿命分别为A:1200,B:1200 数学期望 方差 观察得:A中使用寿命偏离较大,B中使用寿命偏离较小 所以B产品质量较好 返回
返回 例 检验两批灯泡的质量,从中分别随机抽样5只, 测得使用寿命(单位：小时)如下: A: 2000 1500 1000 500 1000; B: 1500 1500 1000 1000 1000; 试比较这两批灯泡质量的好坏. 计算得: 平均寿命分别为:A:1200, B:1200, 观察得: A中使用寿命偏离较大,B中使用寿命偏离较小, 所以,B产品质量较好. 数学期望 方差 第3.1节 随机变量的数字特征
1.数学期望 某商场准备搞一场促销活动统计资料表明,若在商场内 搞活动可获经济效益3万元在商场外搞活动,不遇到雨 天可获经济效益12万元,雨天则带来经济损失5万元若 设在商场外搞促销活动获经济效益为随机变量Ⅹ,其概 率分布为 P(X=12)=0.6,P(X=5)=0.4 商场外搞促销活动的平均经济效益为 12×0.6-5×0.4=52万元 平均效益的计算方法就是离散型随机变量数学期望 的计算方法 返回
返回 某商场准备搞一场促销活动 .统计资料表明,若在商场内 搞活动,可获经济效益3万元;在商场外搞活动,不遇到雨 天可获经济效益12万元,雨天则带来经济损失5万元.若 设在商场外搞促销活动获经济效益为随机变量X,其概 率分布为 P(X=12)=0.6,P(X=-5)=0.4 商场外搞促销活动的平均经济效益为 12×0.6-5×0.4=5.2万元 平均效益的计算方法就是离散型随机变量数学期望 的计算方法. 1. 数学期望
(1)离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的概率分布为P(X=xn)=pnn=1,2 若级数∑x,Pn绝对收敛则称该级数为X的数学期望,记为 EX 若∑xPn非绝对收敛即级数∑xnP发散 则称X的数学期望不存在 例如 X|-10|1|2 P0.20.1040.3 则EX=∑xPn=-1×02+0×0.1+1×04+2×03=0.8 注意数学期望反映了随机变量取值的平均值 它是一种加权平均 返回
返回 定义 设离散型随机变量X的概率分布为P(X=xn )=pn ,n=1,2,..., 若级数 绝对收敛,则称该级数为X的数学期望,记为 n n pn x EX= n xn pn 若 n n pn x 非绝对收敛,即级数 n n pn | x | 发散, 则称X的数学期望不存在. 例如 X -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.4 0.3 则 EX= n n pn x =-1×0.2+0×0.1+1×0.4+2×0.3=0.8 注意 数学期望反映了随机变量取值的平均值, 它是一种加权平均. (1) 离散型随机变量的数学期望
计算可得 (1)若X服从参数为p的0-1分布则EX=p; (2)若Ⅹ~B(np),则EXnp; (3)若X服从参数为的泊松分布则EX=2 返回
返回 计算可得 (1)若X服从参数为p的0-1分布,则EX=p; (2)若X~B(n,p),则EX=np; (3)若X服从参数为λ的泊松分布,则EX= λ