窮2章随机向士 第2,1节随机向量及其分布 第2,2节随机向量的联合分布函数 返回
返回 第2章 随机向量 •第2.1节 随机向量及其分布 •第2.2节 随机向量的联合分布函数
第21节随机向量及其分布 1.n维随机向量 以n个随机变量X1,X2,,Xn为分量的向量 X=(X1X2,Xxn)称为n维随机向量 以下主要研究二维离散型及连续型随机向量的情形 2.二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘概率分布 定义如果二维随机向量(XY)的全部取值数对为有限 个或至多可列个,则称随机向量(XY)为离散型的 易见,二维随机向量(X,Y)为离散型的等价于它的每个分量 Ⅹ与Y分别都是一维离散型的。 返回
返回 1. n 维随机向量 以 n 个随机变量 X1，X2，…，Xn 为分量的向量 X=(X1 ,X2 ,…,Xn )称为n维随机向量。 以下主要研究二维离散型及连续型随机向量的情形。 2. 二维离散型随机向量的联合概率分布、边缘概率分布 定义 如果二维随机向量（X,Y）的全部取值数对为有限 个或至多可列个，则称随机向量（X,Y）为离散型的。 易见，二维随机向量(X,Y)为离散型的等价于它的每个分量 X与Y分别都是一维离散型的。 第2.1节 随机向量及其分布
联合概率分布 称p=PXx,Y=y)(ij=1,2,…)为(X,Y)的联合概率分布.其 中E={(xy)i=1,2,}为(X,Y)的取值集合,表格形式如下: Y Y1 y2 p1P12 pli 2 P21 p p p p 联合概率分布性质 ③P{(XYED}=∑p y)∈D 返回
返回 称pij=P(X=xi ,Y=yj ),(i,j=1,2,…,)为(X,Y)的联合概率分布.其 中E={(xi ,yj ),i,j=1,2,...}为(X,Y)的取值集合,表格形式如下: X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y ③P{(X,Y)∈D } = x y D ij i j p ( ) , 联合概率分布性质 ① pij≥0 ;i,j=1,2,… ②∑∑pij = 1; 联合概率分布
边缘概率分布 (1)定义随机向量X=(X1X2…Xn)中每一个X的分布, 称为X关于X的边缘分布 (2)边缘分布列 对于离散型随机向量(XY,分量XY的分布列称为 边缘分布列 若(X,Y)的联合概率分布为pP{X=x,Y=y)j=1,2 P(X→x)PX=x)∩/(Y=y,(i=1,2, ∑PX=x∩(Y=y,从=∑Px=x,Y=y)=∑P 同理P(Y=y1)=∑P(=12) 般地记:PX→)→PP(Yy)→P 概率分布表如下 返回
返回 (1) 定义 随机向量X=（X1 ,X2 ,…,Xn）中每一个Xi的分布， 称为X关于Xi的边缘分布。 (2) 边缘分布列 对于离散型随机向量(X,Y),分量X,Y的分布列称为 边缘分布列。 若(X,Y)的联合概率分布为pij=P{X=xi ,Y=yj ),i,j=1,2,...,则 P(X=xi )= = = j i j P{( X x ) [ (Y y )]} P{( X x ) (Y y )} j j = = i = = = = j i j P( X x ,Y y ) = j ij p (i=1,2,...) 同理 = = i j pij P(Y y ) 一般地,记: P(X=xi ) Pi . P(Y=yj ) P. j (j=1,2,...) 概率分布表如下: 边缘概率分布
x、|y1y2…y xuPu.pl p1 x2P21 P22"'p2j p Pn1p2∵∵P P;P1P.2…P 返回
返回 X Y . j y y y 1 2 i x x x 2 1 i1 i2 i j 2 1 2 2 2 j 1 1 1 2 1 j p p p p p p p p p pi. . 2. 1. i p p p j p. p.1 p.2 p. j