注意:如果 (1)lim f(x) 不存在 x→0 (2)im(x)=a存在但m(x)-ax不存在, 可以断定y=f(x)不存在斜渐近线
注意: ; ( ) (1) lim 不存在 如果 x f x x→ , lim[ ( ) ] , ( ) (2) lim a 存在 但 f x ax 不存在 x f x x x = − → → 可以断定 y = f (x)不存在斜渐近线
例1求f(x) 2(x-2)(x+3) 的渐近线 解D:(-∞,1)∪(1,+) limf(x)=-∞,limf(x)=+∞ x=1是曲线的铅直渐近线 又 f(x) 2(x-2)(x+3) ∵Im 2 x→0 x(x一 m 2(x-2)x+-2x x→0 X 2(x-2)(x+3)-2x(x-1) Im x→0 X y=2x+4是曲线的一条斜渐近线
= → + lim ( ) 1 f x x − , = → − lim ( ) 1 f x x + , x = 1是曲线的铅直渐近线. = → xf x x ( ) 又lim ( 1) 2( 2)( 3) lim − − + → x x x x x = 2 , 2 ] ( 1 ) 2 ( 2)( 3 ) lim [ x x x x x − − − + → ( 1 ) 2 ( 2)( 3 ) 2 ( 1 ) lim − − + − − = → x x x x x x = 4 , y = 2x + 4是曲线的一条斜渐近线. 例 1 . 1 2( 2)( 3) 求 ( ) 的渐近线 − − + = x x x f x 解 D :(−,1)(1,+)
f(r) 2(x-2)(x+3) 的两条渐近线如图 x-1 100 50 50 100
的两条渐近线如图 1 2( 2)( 3) ( ) − − + = x x x f x
图形的描绘 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导 数应用的综合考察 凸的 单增 y=f(r) 单减 最大值 凹的 拐 极大 点值氵 极 最 值 值
图形的描绘 函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导 数应用的综合考察. x y a o b 最 大 值 最 小 值 极 大 值 极 小 值 拐 点 凹的 凸的 单增 y = f (x) 单减