第三章第六节 随机变量的独立性
第三章第六节 随机变量的独立性
随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念 两随机变量独立的定义是: 设X,是两个:v,若对任意的xy,有 P(X≤x,≤y)=P(X≤x)P(Y≤y) 则称XY相互独立 两事件A,B独立的定义是 若P4B)=P4)P(B) 则称事件A,B独立
随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念 两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立. 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 P(X x,Y y) = P(X x)P(Y y) 则称X,Y相互独立. 两随机变量独立的定义是：
用分布函数表示,即 设X,Y是两个:,若对任意的x,有 F(x,y=Fx(x)Fy( 则称X,Y相互独立 它表明,两个:相互独立时,它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积
F(x, y) F (x)F ( y) = X Y 用分布函数表示,即 设 X,Y是两个r.v.，若对任意的x,y,有 则称X,Y相互独立 . 它表明，两个r.v.相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积
若(X,是连续型rv,则上述独立性 的定义等价于: 对任意的x,y,有 f(x,y)=x(xfr(y 几乎处处成立,则称X,Y相互独立 其中f(x,y)是XY的联合密度 这里“几乎处处 成立”的含义是 fx(x)2f1(y)分别是X的 在平面上除去面 边缘密度和Y的边缘密度 积为0的集合外, 处处成立
其中 f (x, y) 是X,Y的联合密度， f (x, y) f (x) f ( y) = X Y 几乎处处成立，则称X,Y相互独立 . 对任意的 x, y, 有 若 (X,Y)是连续型r.v. ，则上述独立性 的定义等价于： 这里“几乎处处 成立”的含义是： 在平面上除去面 积为0的集合外， 处处成立. f X (x), f Y ( y) 分别是X的 边缘密度和Y 的边缘密度
若(X,Y是离散型rν,则上述独立性的 定义等价于: 对(X,)的所有可能取值(xny有 P(X=X,Y=y)=P(X=x; P(r=y: 则称X和Y相互独立
若 (X,Y)是离散型r.v，则上述独立性的 定义等价于： ( , ) ( ) ( ) i j i j P X =x Y = y = P X =x P Y = y 则称X和Y相互独立. 对(X,Y)的所有可能取值(xi , yj ),有