湖南商学院：《概率论》课程教学资源（PPT课件）第三章 随机向量及分布（3.2）二维离散型随机向量

第三章第二节 二维离散型随机向量 如果二维随机向量(X,Y)的每个分 量都是离散型随机变量,则称(X,Y)是 二维离散型随机向量 二维离散型随机向量(X,Y)所有可 能取的值也是有限个或可列无穷个

第三章 第二节 二维离散型随机向量 如果二维随机向量(X,Y)的每个分 量都是离散型随机变量,则称(X,Y)是 二维离散型随机向量. 二维离散型随机向量(X,Y)所有可 能取的值也是有限个或可列无穷个

随机变量(X,P 维随机变量X 离散型 联合分布 离散型 X和Y的联合概率分布X的概率分布 P(X=Xk=Pk P(X=,Y=y)=Pi k=1,2, Pk≥0,k=1,2 Pi≥0,i,j=1,2 =1 ∑∑

二维随机变量（X,Y） 联合分布 离散型 ( , ) , i j i j P X=x Y = y =p i, j =1,2, …     =  =  i j i j i j p p i j 1 0, , 1,2, X和Y 的联合概率分布 ( ) , k k P X=x =p k=1,2, … 离散型 一维随机变量X  0, pk  = k k p 1 k=1,2, … X的概率分布   

率分布也可以用表格表示 表3.2.1 y yj P p12 P

Y X y1 y2  yj  x1 P11 p12  P1j  x2 P21 P22  P2j  ┇ ┇ ┇ ┇ xi Pi1 Pi2  Pij  ┇ ┇ ┇ ┇ 概率分布也可以用表格表示. 表3.2.1

分布律与二维分布函数 设二维离散型随机向量(X,Y的分布律为 p 于是(X,Y)的分布函数 F(, D)=P(X Sx,YSy)=P Ur=x, Y=y,) F(x,y)=∑∑P{x=x,y=y ≤xy≤y x1≤xysy

(II) 二维分布律与二维分布函数 设二维离散型随机向量(X,Y)的分布律为 pij i=1,2,  ; j=1,2,  . 于是 (X,Y)的分布函数           =   = = =    x x y y i j i j F x y P X x Y y P X x Y y , ( , ) { , } ,           =  = = = x x y y i j x x y y i j i j i j p F(x, y) P X x ,Y y

8 2. F(

    = x x y y i j i j F(x, y) p