实变函数 第四节微分与不定积分 单调函数的结构 目的:熟练掌握单调函数的结构,熟悉 单调函数的基本性质以及跳跃度、跳 跃函数等重要概念 重点与难点:单调函数的性质与结构
第四节 微分与不定积分 目的：熟练掌握单调函数的结构，熟悉 单调函数的基本性质以及跳跃度、跳 跃函数等重要概念。 重点与难点：单调函数的性质与结构。 4.2 单调函数的结构
第二节单调函数的结构 基本内容: 问题的提出 问题1: Newton- Leibniz公式告诉我们 什么?它的重要性表现在什么 地方?对于 Lebesgue积分而言 能否建立类似的结论?
基本内容： 一．问题的提出 问题1：Newton-Leibniz公式告诉我们 什么？它的重要性表现在什么 地方？对于Lebesgue积分而言， 能否建立类似的结论？ 第二节 单调函数的结构
第二节单调函数的结构 牛顿-莱布尼兹公式告诉我们,如果 f(x)是[a,b上的连续函数,则 F(x= f(tdt 是f(1)的一个原函数,即 F"(x)=f(x)
牛顿-莱布尼兹公式告诉我们，如果 是 [a, b] 上的连续函数，则 是 的一个原函数，即 。 第二节 单调函数的结构 f (x) = x a F(x) f (t)dt f (t) F(x) = f (x)
第二节单调函数的结构 假如我们将 Rieman积分换成 Lebesgue 积分,类似的结论是否仍成立?具体 地说,若f(x)是[a,6上的 Lebesgue可积 函数,则 F(x)=∫f 在[a,b上是否可导?如果可导,其导 函数是否等于f(x)?
第二节 单调函数的结构 假如我们将Riemann积分换成Lebesgue 积分，类似的结论是否仍成立？具体 地说，若 是[a,b]上的Lebesgue可积 函数，则 在[a,b]上是否可导？如果可导，其导 函数是否等于 ？ f (x) = [ , ] ( ) ( ) a x F x f t dt f (x)
第二节单调函数的结构 另一方面,如果f(x)是a,b上的可导 函数,则f(x)在[a,b上是否可积?如 果可积,则F(x)=「f(ot 是否等于f(x)?不难看到,无论是对 Riemann积分还是对 Lebesgue积分而言, 一个函数即使处处有导数,其导函数未 必是可积的
另一方面，如果 是 [a, b] 上的可导 函数，则 在 [a, b] 上是否可积？如 果可积，则 是否等于 ？不难看到，无论是对 Riemann积分还是对Lebesgue积分而言， 一个函数即使处处有导数，其导函数未 必是可积的。 第二节 单调函数的结构 f (x) = [ , ] ( ) ( ) ~ a x F x f t dt f (x) f (x)